如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．

1. 如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．

(1) 求直线DE的解析式和点M的坐标；

(2) 若反比例函数 $\text{[math]}$ （x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；

(3) 若反比例函数 $\text{[math]}$ （x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围．

【考点】

反比例函数的图象;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例函数y= $\text{[math]}$ （k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B（3，b）两点．

(1) 求反比例函数的表达式

(2) 在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标

(3) 求△PAB的面积．

综合题普通