如图，已知AD=AE，AB=AC．

1. 如图，已知AD=AE，AB=AC．

(1) 求证：∠B=∠C；

(2) 若∠A=50°，问△ADC经过怎样的变换能与△AEB重合？

【考点】

生活中的旋转现象;

【答案】

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综合题普通

1. 已知：∠AOD=160°，OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线．

(1) 如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠DOB，当OB绕点O在∠AOD内旋转时，求∠MON的大小．

(2) 如图2．若∠BOC=20°，OM平分∠AOC，ON平分∠DOB，当∠COB绕点O在∠AOD内旋转时，求∠MON的大小．

综合题普通

2. △ABC和△EFG是两块完全重合的等边三角形纸片（如图①所示），O是AC（或EF）的中点，△ABC不动，将△EFG绕O点顺时针转α（0°＜α°＜120°）．

(1) 试分别说明α是多少度时，点F在△ABC外部、BC上、内部（不证明）？

(2) 当点F不在BC上时，在图②、图③两种情况下（设EF或延长线与BC交于P，EG与CA或延长线交于Q），分别写出OP与OQ的数量关系，并从图②、③中选一种情况给予证明．

综合题普通

3. 如图，在等边△ABC中，点D为△ABC内的一点，∠ADB=120°，∠ADC=90°，将△ABD绕点A逆时针旋转60°得△ACE，连接DE．

(1) 求证：AD=DE；

(2) 求∠DCE的度数；并当BD=1，求AD的长．

综合题普通