如图，在三棱锥中，是等边三角形，是的中点，，二面角的大小为．

1. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．

【考点】

用空间向量研究直线与平面所成的角;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 的平面角为 $\text{[math]}$ ．设M，N分别为 $\text{[math]}$ 的中点．

（Ⅰ）证明： $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．

解答题普通

2. 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ．

(1) 证明： $\text{[math]}$ ；

(2) 求PD与平面 $\text{[math]}$ 所成的角的正弦值．

解答题普通

3. 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 为正方形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．

（I）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（II）再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求

直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值。

条件①： $\text{[math]}$ ；

条件②： $\text{[math]}$ ．

注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分。

解答题普通