我们知道任何实数的平方一定是一个非负数，即：（a+b）2≥0，且﹣（a+b）2≤0．据此，我们可以得到下面的推理： ∵x2+2x+3=（x2+2x+1）+2=（x+1）2+2，而（x+1）2≥0∴（x+1）2+2≥2，故x2+2x+3的最小值是2．试根据以上方法判断代数式3y2﹣6y+11是否存在最大值或最小值？若有，请求出它的最大值或最小值．

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1. 我们知道任何实数的平方一定是一个非负数，即：（a+b）²≥0，且﹣（a+b）²≤0．据此，我们可以得到下面的推理：

∵x²+2x+3=（x²+2x+1）+2=（x+1）²+2，而（x+1）²≥0

∴（x+1）²+2≥2，故x²+2x+3的最小值是2．

试根据以上方法判断代数式3y²﹣6y+11是否存在最大值或最小值？若有，请求出它的最大值或最小值．

【考点】

二次函数的最值;

【答案】

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计算题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，函数的最大值为．

填空题容易

1. 求二次函数y=x²+4x﹣5的最小值．

计算题普通

1. 已知 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 上任意一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴且 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积的最小值为．

填空题困难

2. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 有最大值 $\text{[math]}$ ，那么该抛物线的开口方向是．

填空题容易

3. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， y有最大值为 $\text{[math]}$ ，则a的值为．

填空题困难

1. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与该抛物线交于点A，D，作y轴的平行线分别交抛物线、直线 $\text{[math]}$ 和x轴于点P，Q，R，点R位于点O，A之间．

(1) 求抛物线和直线 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 求线段 $\text{[math]}$ 的最大值；

(3) 连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 与y轴交于点E，若四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，求点P的坐标．

解答题普通

2. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称， $\text{[math]}$ 为该抛物线上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求该抛物线的解析式．

(2) 若 $\text{[math]}$ 的面积与 $\text{[math]}$ 的面积相等，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的横坐标．

(3) 当点 $\text{[math]}$ 在第一象限时，连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

解答题困难

3. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 自变量 $\text{[math]}$ 的部分取值及对应的函数值 $\text{[math]}$ 如下表所示：

$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	1	2	…
$\text{[math]}$	…	3	2	3	6	11	…

(1) 写出此二次函数图象的对称轴；

(2) 求此二次函数的表达式；

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

1. 当a≤x≤a+1时，函数y=x²-2x+1的最小值为1，则a的值为（）

A. -1 B. 2 C. 0或2 D. -1或2

单选题普通

2. 已知二次函数y=x²﹣2mx（m为常数），当﹣1≤x≤2时，函数值y的最小值为﹣2，则m的值是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

单选题困难

3. 关于二次函数 $\text{[math]}$ 的最大值或最小值，下列说法正确的是（）

A. 有最大值4 B. 有最小值4 C. 有最大值6 D. 有最小值6

单选题容易