已知函数（）在同一半周期内的图象过点，，，其中为坐标原点，为函数图象的最高点，为函数的图象与轴的正半轴的交点，为等腰直角三角形.

1. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）在同一半周期内的图象过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 图象的最高点， $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴的交点， $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形.

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 将 $\text{[math]}$ 绕原点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转角 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 恰好落在曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）上（如图所示），试判断点 $\text{[math]}$ 是否也落在曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）上，并说明理由.

【考点】

简单的三角恒等变换; 三角函数中的恒等变换应用;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，有一块扇形草地OMN，已知半径为R， $\text{[math]}$ ，现要在其中圈出一块矩形场地ABCD作为儿童乐园使用，其中点A、B在弧MN上，且线段AB平行于线段MN

(1) 若点A为弧MN的一个三等分点，求矩形ABCD的面积S；

(2) 当A在何处时，矩形ABCD的面积S最大？最大值为多少？

解答题普通

2. 已知向量 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的对称中心；

(2) 求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值，并求出 $\text{[math]}$ 相应的值.

解答题普通

3. 如图，某污水处理厂要在一个矩形ABCD的池底水平铺设污水净化管道（直角△EFG，E是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好，设计要求管道的接口E是AB的中点，F、G分别落在AD、BC上，且AB=20m， $\text{[math]}$ ，设∠GEB=θ．

(1) 试将污水管道的长度l表示成θ的函数，并写出定义域；

(2) 当θ为何值时，污水净化效果最好，并求此时管道的长度．

解答题普通