已知，，动点P满足，其中分别表示直线的斜率，t为常数，当t=-1时，点P的轨迹为；当时，点P的轨迹为．

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1. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 分别表示直线 $\text{[math]}$ 的斜率，t为常数，当t=-1时，点P的轨迹为 $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时，点P的轨迹为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的方程；

(2) 过点 $\text{[math]}$ 的直线与曲线 $\text{[math]}$ 顺次交于四点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，是否存在这样的直线l，使得 $\text{[math]}$ 成等差数列？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

【考点】

圆的标准方程; 椭圆的标准方程; 椭圆的简单性质; 圆与圆锥曲线的综合; 圆锥曲线的轨迹问题;

【答案】

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解答题困难

1. 解答题。

(1) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线 $\text{[math]}$ x﹣ $\text{[math]}$ y+12=0相切．求椭圆C的方程；

(2) 已知⊙A₁：（x+2）²+y²=12和点A₂（2，0），求过点A₂且与⊙A₁相切的动圆圆心P的轨迹方程．

解答题普通

2. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，上顶点为B，若△BF₁F₂的周长为6，且点F₁到直线BF₂的距离为b．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设A₁ ， A₂是椭圆C长轴的两个端点，点P是椭圆C上不同于A₁ ， A₂的任意一点，直线A₁P交直线x=m于点M，若以MP为直径的圆过点A₂ ，求实数m的值．

解答题普通