如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B.

1. 如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B.

(1) 求△AOB的面积；

(2) 过B点作直线BP与x轴相交于P，△ABP的面积是 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标.

【考点】

一次函数的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长的数值与面积的数值相等，则这个点叫做和谐点.例如，图中过点 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴的垂线.与坐标轴围成矩形 $\text{[math]}$ 的周长的数值与面积的数值相等，则点 $\text{[math]}$ 是和谐点.

(1) 判断点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是否为和谐点，并说明理由；

(2) 若和谐点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）上，求 $\text{[math]}$ 的值.

综合题普通

2. 已知一次函数y=ax+b

(1) 当点P(a，b)在第二象限时，直线y=ax+b经过哪几个象限？

(2) 如果ab <0，且y随x的增大而增大，则函数的图象不经过哪些象限？

综合题普通

3. 已知点A（m₁ ， n₁），B（m₂ ， n₂）（m₁＜m₂）在一次函数y=kx+b的图象上．

(1) 若n₁﹣n₂+ $\text{[math]}$ （m₁﹣m₂）=0，求k的值；

(2) 若m₁+m₂=3b，n₁+n₂=kb+4，b＞2．试比较n₁和n₂的大小，并说明理由．

综合题普通