如图，已知，到数轴的距离为1，数轴上点所表示的数，为不超过的最大整数．

1. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 到数轴的距离为1，数轴上 $\text{[math]}$ 点所表示的数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数．

(1) 数轴上 $\text{[math]}$ 点所表示的数 $\text{[math]}$ 为；

(2) 求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

无理数在数轴上表示; 无理数的估值; 二次根式的混合运算;

【答案】

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解答题普通

1. 观察图1，每个小正方形的边长均为1.可以得到每个小正方形的面积为1.

(1) 图中阴影正方形的面积为，阴影正方形的边长为.

(2) 阴影正方形的边长介于两个相邻整数和之间.

(3) 利用图1，在数轴上准确地表示出阴影正方形的边长所表示的数以及它的相反数.

(4) 请在图2的 $\text{[math]}$ 的方格内作出边长为 $\text{[math]}$ 的正方形.

解答题普通

2. 观察下面图形，每个小正方形的边长为1.

(1) 则图中阴影部分的面积S是，边长a是.

(2) 若a的整数部分为x ，小数部分为y ，求y – x的值.（结果保留根号）

(3) 若数轴上有一点P ，点P所表示的数是 $\text{[math]}$ ，请在给出的数轴上画出点P向右移动a个单位长度所到的点Q ，并写出点Q所表示的数为 .

解答题普通

3. 阅读材料：

学习了无理数后，某数学兴趣小组开展了一次探究活动：估算 $\text{[math]}$ 的近似值．

小明的方法：∵ $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，

解得， $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ．

问题：

(1) 请你依照小明的方法，估算 $\text{[math]}$ 的近似值；

(2) 已知非负整数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，结合上述材料估算 $\text{[math]}$ 的近似值（用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的代数式表示）．

解答题普通