已知向量，函数.

1. 已知向量 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .

(1) 求函数 $\text{[math]}$ 的值域和单调递增区间；

(2) 当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值.

【考点】

简单的三角恒等变换; 二倍角的正弦公式; 正弦函数的性质; 含三角函数的复合函数的值域与最值;

【答案】

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解答题普通

1. 设函数 $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 已知 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值.

解答题普通

2. 行列式是线性代数的一个重要研究对象，本质上，行列式描述的是n维空间中，一个线性变换所形成的平行多面体的体积，它被广泛应用于解线性方程组，矩阵运算，计算微积分等．在数学中，我们把形如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这样的矩形数字（或字母）阵列称作矩阵．我们将二阶矩阵 $\text{[math]}$ 两边的“[ ]”改为“”，得到二阶行列式 $\text{[math]}$ ，它的运算结果是一个数值（或多项式），记为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求二阶行列式 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；

(3) 若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求m的取值范围．

解答题困难

3. 定义如果函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图像上分别存在点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，则称函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 具有 $\text{[math]}$ 关系.

(1) 若 $\text{[math]}$ ，试判断函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是否具有 $\text{[math]}$ 关系；

(2) 若函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 不具有 $\text{[math]}$ 关系，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 若函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上具有 $\text{[math]}$ 关系，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题困难