已知，，设.

1. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ .

(1) $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的值域.

(2) 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

【考点】

二倍角的正切公式; 含三角函数的复合函数的值域与最值;

【答案】

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解答题普通

1. 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 单调， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

(1) 求 $\text{[math]}$ 图象的一条对称轴；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的解析式；

(3) 在锐角 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题困难

2. 若函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最大值为1.

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内没有对称轴，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）若函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 恒成立，且在任意两个相邻奇数所形成的闭区间内总存在至少两个零点，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

解答题普通

3. 设a为常数，函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的值域；

(2) 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有两个不同的零点，求实数a的取值范围；

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，设n为正整数， $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上恰有2024个零点，求所有可能的正整数n的值．

解答题普通