质量的物块甲悬挂在细绳OA和OB的结点O上。OA偏离竖直方向37°角，OB在水平方向，且连在质量的物块乙上，物块乙静止于倾角为的斜面上，如图所示，求：（，，重力加速度g取）

1. 质量 $\text{[math]}$ 的物块甲悬挂在细绳OA和OB的结点O上。OA偏离竖直方向37°角，OB在水平方向，且连在质量 $\text{[math]}$ 的物块乙上，物块乙静止于倾角为 $\text{[math]}$ 的斜面上，如图所示，求：（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，重力加速度g取 $\text{[math]}$ ）

(1) 细绳OA、OB的张力大小；

(2) 物块乙所受斜面的弹力和摩擦力的大小；

(3) 如果斜面光滑，用一水平向左的推力F作用在物块乙上（图中未画出），使其仍保持静止状态，求水平推力F的大小。

【考点】

力的合成与分解的运用; 共点力的平衡;

【答案】

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解答题普通

1. 儿童蹦极装置左右顶点A、B等高，相距3m，两根相同的弹性绳上端分别固定在A、B，若把两弹性绳下端连在一起（O点）且均处于自由长度时两弹性绳成74°角，当两弹性绳下端对称地系在小孩背上时，小孩恰能脱离蹦床悬在空中，此时两弹性绳成60°角，如图甲所示。当静立在水平地面上的工作人员把两弹性绳下端O从小孩背上解开，准备下一次蹦极时，O点与AB在同一竖直面内，位置如图乙所示。已知弹性绳的劲度系数 $\text{[math]}$ ，工作人员质量 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，忽略小孩身体的宽度。求：

（1）图甲中小孩恰能脱离蹦床时每根弹性绳的弹力大小 $\text{[math]}$ ；

（2）图甲中小孩的质量m；

（3）图乙中工作人员受到地面施加给他的支持力和摩擦力大小。

解答题普通

2. 2019年11月14日，中国火星探测任务着陆器悬停避障试验取得圆满成功，如图甲是由多根钢缆悬挂的试验平台。某同学为了研究钢缆对平台的拉力随高度的变化，建立了如图乙所示的简化模型进行探究，平台质量为M，由两根等长且质量可忽略的钢缆悬挂于A、B两点，A、B等高，相距S。平台到A、B连线的高度为S的k倍，k值可由安装在A、B处的装置调整，每根钢缆对平台的拉力大小设为F。

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求F；

(2) 若F = Mg，求k值；

(3) 求F随k变化的关系式，并说明随k值增大，F怎样变？

解答题普通

3. 如图所示，一水壶通过轻绳PC静止悬挂在轻绳PA和PB的结点上，PA偏离竖直方向 $\text{[math]}$ 角，PB在水平方向，且连在水平电子测力计上。已知水壶的总质量为m ，重力加速度为g。求：

(1) 请在图中画出P点的受力示意图；

(2) 电子测力计的示数多大？

(3) 轻绳PA的拉力大小为多少？

解答题普通