如图1，已知二次函数的图象与轴交于点和点，与轴交于点．图1图2

1. 如图1，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

图1图2

(1) 求这个二次函数的表达式；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 为二次函数图象上的一点，当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(3) 如图2，将直线 $\text{[math]}$ 向下平移，与二次函数的图象相交于M，N两点，直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的横坐标（直接写出答案）．

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 待定系数法求二次函数解析式; 三角形全等及其性质;

【答案】

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解答题困难

1. 2011年长江中下游地区发生了特大旱情．为抗旱保丰收，某地政府制定了农户投资购买抗旱设备的补贴办法，其中购买Ⅰ型、Ⅱ型抗旱设备投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系．

型号

金额

投资金额x（万元）

Ⅰ型设备

Ⅱ型设备

x

5

x

2

4

补贴金额y（万元）

$\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）

2

$\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）

2.4

3.2

(1) 分别求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的函数解析式；

(2) 有一农户同时对Ⅰ型、Ⅱ型两种设备共投资10万元购买，请你设计一个能获得最大补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的最大补贴金额．

解答题普通

2. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且最低点的纵坐标为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 记（1）中的二次函数图象在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的部分图象为 $\text{[math]}$ （包含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，两点），若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有公共点，请结合图象探索实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

3. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且最低点的纵坐标为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 记（1）中的二次函数图象在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的部分图象为 $\text{[math]}$ （包含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，两点），若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有公共点，请结合图象探索实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通