已知如图1，∠AOB=40°

1. 已知如图1，∠AOB=40°

(1) 若∠AOC= $\text{[math]}$ ∠BOC，则∠BOC= ；

(2) 如图2，∠AOC=20°，OM为∠AOB内部的一条射线，ON是∠MOC四等分线，且3∠CON=∠NOM，求4∠AON+∠COM的值；

(3) 如图3，∠AOC=20°，射线OM绕着O点从OB开始以5度/秒的速度逆时针旋转一周至OB结束，在旋转过程中，设运动的时间为t，ON是∠MOC四等分线，且3∠CON=∠NOM，当t在某个范围内4∠AON+∠BOM会为定值，请直接写出定值，并指出对应t的范围（本题中的角均为大于0°且小于180°的角）．

【考点】

角的运算; 旋转的性质; 角n等分模型;

【答案】

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解答题困难

1. 定义：从一个角的顶点引一条射线，把这个角分成两个角，并且这两个角的度数之比为1：2，这条射线叫做这个角的三分线.显然，一个角的三分线有两条.如图，∠AOB=90°，OC，OD 是∠AOB 的两条三分线，以点 O为中心，将∠COD 顺时针旋转 n°（n < 90）得到∠C'OD'.当OA 恰好是∠C'OD'的三分线时，求n的值.

解答题普通

2. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A、D、E在同一条直线上，且∠ACB=20°，求∠CAE及∠B的度数．

解答题困难

3. 如图1，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一点，将一副三角板的各一锐角顶点放在点 $\text{[math]}$ 上，边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将三角板 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度逆时针旋转．

(1) 如图2，三角板 $\text{[math]}$ 旋转到 $\text{[math]}$ 的内部．

①当 $\text{[math]}$ 恰好平分 $\text{[math]}$ 时，求旋转时间以及 $\text{[math]}$ 的度数；

② $\text{[math]}$ 的度数是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

(2) 在三角板 $\text{[math]}$ 开始旋转的同时，三角板 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度顺时针开始旋转，当三角板 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ 时两个三角板都停止运动，在运动过程中，当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出所有符合条件的运动时间（本题中所研究的角都是小于等于 $\text{[math]}$ 的角）．

解答题困难