如图，平面直角坐标中，点、、坐标分别是、、，点从点出发（不含点），沿轴正半轴运动，点从点与点同时出发，当点运动到原点时，、停止运动，过点作轴交于，连接，设运动时间为个单位/秒，、运动速度均为2个单位/秒．

1. 如图，平面直角坐标中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 坐标分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发（不含点 $\text{[math]}$ ），沿 $\text{[math]}$ 轴正半轴运动，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 同时出发，当点 $\text{[math]}$ 运动到原点 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 停止运动，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，设运动时间为 $\text{[math]}$ 个单位/秒， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 运动速度均为2个单位/秒．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 求在运动过程中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的重叠部分 $\text{[math]}$ 与运动时间 $\text{[math]}$ 的函数关系式．

【考点】

函数解析式; 矩形的判定与性质; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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解答题困难

1. 图中一共有多少个长方形? 这些长方形的面积的和是多少平方厘米?

解答题普通

2. 如图，在平面直角坐标系中，⊙ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴交于 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴相切于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，已知⊙ $\text{[math]}$ 半径为2， $\text{[math]}$ ，双曲线 $\text{[math]}$ 经过圆心 $\text{[math]}$ ．

（1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的解析式；（2）求直线 $\text{[math]}$ 的解析式．

解答题普通

3. 定义：如图，在平面直角坐标系中，点P 是第一象限内任意一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为A，B．若矩形 $\text{[math]}$ 的周长与面积的数值相等，则称点 P是平面直角坐标系中的“美好点”．

【尝试初探】

（1）判断：点 $\text{[math]}$ ______ “美好点”， $\text{[math]}$ ______ “美好点”；（选填“是”或“不是”）

【深入探究】

（2）我们从函数的角度研究“美好点”，已知点 $\text{[math]}$ 是“美好点”．求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；

【拓展延伸】

（3）对于任意一个“美好点” $\text{[math]}$ ，代数式 $\text{[math]}$ 是否为定值?如果是，请求出这个定值，如果不是，请说明理由．

解答题普通