已知函数（且）.

1. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）.

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最大值；

(2) 若对任意 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值；

(3) 若对任意 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

【考点】

函数恒成立问题; 对数的性质与运算法则;

【答案】

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解答题困难

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求函数 $\text{[math]}$ 的最大值；

(2) 设不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值.

解答题困难

2. 已知定义在R上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a取值范围；

(3) 设 $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求实数m取值范围．

解答题普通

3. 已知函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 求函数 $\text{[math]}$ 的值域；

(2) 若不等式 $\text{[math]}$ 对任意实数 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通