已知函数，函数．

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 求函数 $\text{[math]}$ 的值域；

(2) 若不等式 $\text{[math]}$ 对任意实数 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

【考点】

函数恒成立问题; 对数的性质与运算法则;

【答案】

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解答题普通

1. 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为9，最小值为1.

(1) 求a，b的值；

(2) 设 $\text{[math]}$

①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求实数k的取值范围；

②若方程 $\text{[math]}$ 有三个不同的实数解，求实数k的取值范围.

解答题困难

2. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 若函数 $\text{[math]}$ 的图象与直线 $\text{[math]}$ 没有公共点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) 若函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，是否存在 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的最小值为0．若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．

解答题普通

3. 设函数 $\text{[math]}$ 的定义域为D，若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的一个“不动点”，也称 $\text{[math]}$ 在定义域D上存在不动点.已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上存在不动点，求实数a的取值范围；

(2) 设函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，求实数a的取值范围.

解答题困难