为调查某校学生的校志愿者活动情况，现抽取一个容量为100的样本，统计了这些学生一周内的校志愿者活动时长，并绘制了如下图所示的频率分布直方图，记数据分布在，，，，，，的频率分别为，， …，.已知， .

1. 为调查某校学生的校志愿者活动情况，现抽取一个容量为100的样本，统计了这些学生一周内的校志愿者活动时长，并绘制了如下图所示的频率分布直方图，记数据分布在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的频率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

(2) 求样本中在 $\text{[math]}$ 内的频数；

(3) 若全校共 $\text{[math]}$ 名学生，请根据样本数据估计：全校学生一周内的校志愿者活动时长不少于 $\text{[math]}$ 分钟的人数.

【考点】

频率分布直方图;

【答案】

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解答题容易

1. 某心理教育测评研究院为了解某市市民的心理健康状况，随机抽取了 $\text{[math]}$ 位市民进行心理健康问卷调查，将所得评分（百分制）按研究院制定的心理测评评价标准整理，得到频率分布直方图.已知调查评分在 $\text{[math]}$ 中的市民有200人.心理测评评价标准如下表：

调查评分	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
心理等级	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$		$\text{[math]}$		$\text{[math]}$	A

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值及频率分布直方图中 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 在抽取的心理等级为 $\text{[math]}$ 的市民中，按照调查评分的分组，分为2层，通过分层随机抽样抽取3人进行心理疏导．据以往数据统计，经心理疏导后，调查评分在 $\text{[math]}$ 的市民的心理等级转为 $\text{[math]}$ 的概率为 $\text{[math]}$ ，调查评分在 $\text{[math]}$ 的市民的心理等级转为 $\text{[math]}$ 的概率为 $\text{[math]}$ ，假设经心理疏导后的等级转化情况相互独立，求在抽取的3人中，经心理疏导后至少有一人的心理等级转为 $\text{[math]}$ 的概率．

解答题普通

2. 我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准 $\text{[math]}$ （吨）、一位居民的月用水量不超过 $\text{[math]}$ 的部分按平价收费，超出 $\text{[math]}$ 的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.

（1）求直方图中 $\text{[math]}$ 的值；

（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；

（3）若该市政府希望使 $\text{[math]}$ 的居民每月的用水量不超过标准 $\text{[math]}$ （吨），估计 $\text{[math]}$ 的值，并说明理由.

解答题普通

3. 某市为了创建文明城市，随机选取了100名市民，就该城市创建的推行情况进行问卷调查，并将这100人的问卷根据其满意度评分值按照 $\text{[math]}$ 分成5组，制成如图所示频率分布直方图.

(1) 求图中 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 求这组数据的中位数；

(3) 若用这组数据估计全市对文明城市创建推行的满意度，从该城市中随机抽取3人，求这三人中恰有一人满意度在80分及以上的概率

解答题普通