如图所示，在第一象限内存在垂直纸面向外，磁感应强度为（大小未知），半径为R的圆形磁场Ⅰ，圆形磁场分别与y轴，x轴相切，并且N点为圆形磁场与x轴的切点。第二象限内存在沿y轴向下的匀强电场，第四象限内存在垂直纸面向里的磁场Ⅱ。现在有一质量为m，电荷量为q的带正电粒子从P点出发，初速度大小为，方向与x轴成，斜向上飞入电场，然后经y轴上的M点水平进入磁场Ⅰ，之后恰好从N点入射磁场Ⅱ。已知OP的长度为3R，不计带电粒子的重力。求：

1. 如图所示，在第一象限内存在垂直纸面向外，磁感应强度为 $\text{[math]}$ （大小未知），半径为R的圆形磁场Ⅰ，圆形磁场分别与y轴，x轴相切，并且N点为圆形磁场与x轴的切点。第二象限内存在沿y轴向下的匀强电场，第四象限内存在垂直纸面向里的磁场Ⅱ。现在有一质量为m，电荷量为q的带正电粒子从P点出发，初速度大小为 $\text{[math]}$ ，方向与x轴成 $\text{[math]}$ ，斜向上飞入电场，然后经y轴上的M点水平进入磁场Ⅰ，之后恰好从N点入射磁场Ⅱ。已知OP的长度为3R，不计带电粒子的重力。求：

(1) OM的长度和电场的场强大小E；

(2) 带电粒子过N点后不再进入磁场Ⅰ，则磁场Ⅱ的磁感应强度 $\text{[math]}$ 的最大值。

【考点】

带电粒子在有界磁场中的运动; 带电粒子在电场与磁场混合场中的运动;

【答案】

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解答题普通

1. 如图所示，在平行板电容器的两板之间，存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度大小为B₀、方向垂直于纸面向里，电场强度大小为E、方向竖直向下。在直角三角形OPN区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。一带正电的粒子匀速穿过平行板后，沿平行于x轴的方向射入OPN磁场；一段时间后，该粒子在OP边上某点以垂直于x轴的方向射出。已知O点为坐标原点，N点在y轴上，OP与x轴的夹角为30°，粒子进入OPN磁场的入射点与离开OPN磁场的出射点之间的距离为d，不计粒子重力。求：

(1) 带电粒子的比荷；

(2) 带电粒子从射入OPN磁场到运动至x轴的时间；

(3) 实际上直角三角形OPN区域内匀强磁场的大小会在B~B+ΔB之间微小变化。若进入平行板电容器的是电荷量相同的铀235和铀238两种同位素离子，进入直角三角形OPN区域后会发生分离，为使这两种离子在OPN区域磁场中运动的轨迹不发生交叠， $\text{[math]}$ 应小于多少。

解答题普通

2. 如图所示，两块平行金属极板MN水平放置，板长L =1m。间距d = $\text{[math]}$ m，两金属板间电压U_MN = 1×10⁴ V；在平行金属板右侧依次存在ABC和FGH两个全等的正三角形区域，正三角形ABC内存在垂直纸面向里的匀强磁场B₁ ，三角形的上顶点A与上金属板M平齐，BC边与金属板平行，AB边的中点P恰好在下金属板N的右端点；正三角形FGH内存在垂直纸面向外的匀强磁场B₂ ，已知A、F、G处于同一直线上。B、C、H也处于同一直线上。AF两点距离为 $\text{[math]}$ m。现从平行金属极板MN左端沿中心轴线方向入射一个重力不计的带电粒子，粒子质量m = 3×10^-10 kg，带电量q = +1×10^-4 C，初速度v₀ = 1×10⁵ m/s。

(1)求带电粒子从电场中射出时的速度v的大小和方向；

(2)若带电粒子进入中间三角形区域后垂直打在AC边上，求该区域的磁感应强度B₁；

(3)若要使带电粒子由FH边界进入FGH区域并能再次回到FH界面，求B₂应满足的条件。

解答题困难

3. 直角坐标系xOy如图所示，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ区域边界均平行于y轴，Ⅰ区域内存在磁感应强度大小为B₀、方向垂直于纸面向外的匀强磁场，其宽度为 $\text{[math]}$ ；Ⅱ区域内存在磁感应强度大小为B₁（未知）、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，其宽度为2L；Ⅲ区域内存在沿x轴正方向的匀强电场，其宽度为2L；Ⅳ区域内存在磁感应强度大小为B₁、方向垂直于纸面向外的匀强磁场。一质量为m、带电荷量为+q的粒子由点 $\text{[math]}$ 沿x轴正方向射入Ⅰ区域，粒子经点 $\text{[math]}$ 射入Ⅱ区域，经点 $\text{[math]}$ 射入Ⅲ区域，粒子经Ⅲ区域后，与x轴正方向成θ = 30°夹角射入Ⅳ区域。粒子经Ⅳ区域偏转后再次返回Ⅲ区域。不计粒子重力。求：

(1) 粒子由P运动至Q所用的时间；

(2) Ⅲ区域内电场强度的大小E；

(3) 粒子第二次经过Ⅲ区域右边界的坐标。

解答题困难