某科学兴趣小组成员为研究物体质量对物体弹射高度的影响，利用一款弹射器进行试验研究，弹射器将不同质量的小球从地面弹出，利用无人机技术测量每次试验小球弹射的最大高度，小组成员收集了小球弹射的最大高度（单位：m）与小球质量（单位：）之间的关系，并绘制在平面直角坐标系中，如图所示．

1. 某科学兴趣小组成员为研究物体质量对物体弹射高度的影响，利用一款弹射器进行试验研究，弹射器将不同质量的小球从地面弹出，利用无人机技术测量每次试验小球弹射的最大高度，小组成员收集了小球弹射的最大高度 $\text{[math]}$ （单位：m）与小球质量 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）之间的关系，并绘制在平面直角坐标系中，如图所示．

(1) 由图象可知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间满足反比例函数关系，若有一个点的纵坐标记录错误，则这个点是点__________（填字母），正确的 $\text{[math]}$ 值应为___________．

(2) 求反比例函数的表达式．

(3) 请通过计算判断质量为 $\text{[math]}$ 的小球能够弹射到 $\text{[math]}$ 的高度吗？

【考点】

待定系数法求反比例函数解析式; 列反比例函数关系式; 反比例函数的实际应用;

【答案】

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综合题普通

1. 如图是海洋公园娱乐设施“水上滑梯”的侧面图，建立如图坐标系．其中 $\text{[math]}$ 为水面，滑梯 $\text{[math]}$ 段可看成是反比例函数图象的一段，矩形 $\text{[math]}$ 为向上攀爬的梯子，梯子高 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米，宽 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米，出口 $\text{[math]}$ 点到 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米，求：

(1) $\text{[math]}$ 段所在的反比例函数关系式是什么？

(2) $\text{[math]}$ 点到 $\text{[math]}$ 轴的距离 $\text{[math]}$ 长是多少？

(3) 若滑梯 $\text{[math]}$ 上有一个小球 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 距水面 $\text{[math]}$ 的高度不高于 $\text{[math]}$ 米，则 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离至少多少米？

综合题普通

2. 在特定的温度下，某容器充满一定量的气体，该容器内气体的压强 $\text{[math]}$ 是气体体积 $\text{[math]}$ 的反比例函数，其图象如图所示．

(1) 求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数表达式；

(2) 若该容器内气体的压强不得超过 $\text{[math]}$ ，求该容器体积的取值范围．

综合题普通

3. 某工程队修建一条村村通公路，所需天数 $\text{[math]}$ （单位：天）与每天修建该公路长度 $\text{[math]}$ （单位：米）是反比例函数关系，已知该函数关系的图象经过点 $\text{[math]}$ ，如图．

(1) 求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数表达式（不用写出自变量的取值范围）；

(2) 其它条件不变，求该工程队每天修建该公路30米要比每天修建24米提前多少天完成此项工程?

综合题普通