如图，一次函数与反比例函数的图象分别交于点和点，与坐标轴分别交于点和点．

1. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象分别交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与坐标轴分别交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求一次函数与反比例函数的表达式；

(2) 直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集．

(3) 在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 待定系数法求反比例函数解析式; 相似三角形的性质; 一次函数的实际应用-几何问题;

【答案】

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综合题普通

1. 平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，将直线 $\text{[math]}$ 向上平移2个单位长度后与函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 写出平移后的直线表达式；

(2) 求反比例函数 $\text{[math]}$ 的函数表达式；

(3) 已知点 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）是x轴上一点，过点Q作平行于y轴的直线，交直线 $\text{[math]}$ 于点M，交函数 $\text{[math]}$ 的图象于点N．

①当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长度；

②诺 $\text{[math]}$ ，结合图象，直接写出n的取值范围．

综合题困难

2. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点B，与x轴交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求k与m的值；

(2) $\text{[math]}$ 为x轴上的一动点，当 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 时，求a的值．

(3) 请直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集．

综合题困难

3. 甲、乙、丙三名同学阅读同一本书，已知甲读完这本书用了14天，每天读18页，乙读完这本书用了x天，每天读y页，请解答下列问题；

(1) 用x的代数式表示乙每天读的页数为________，这个式子_______整式（填“是”或“不是”）；

(2) 问y与x是成正比例关系还是成反比例关系？请说明理由；

(3) 若丙用甲的速度阅读t天，则丙已读的页数和剩下的页数成反比例关系吗？请说明理由．

综合题普通