足球训练中球员从球门正前方9米的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为6米时，球达到最高点，此时球离地面3米．现以O为原点建立如图所示直角坐标系．

1. 足球训练中球员从球门正前方9米的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为6米时，球达到最高点，此时球离地面3米．现以O为原点建立如图所示直角坐标系．

(1) 求抛物线的函数表达式；

(2) 已知球门高 $\text{[math]}$ 为2.4米，通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）．

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 二次函数的实际应用-抛球问题;

【答案】

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综合题普通

1. 乒乓球作为中国的国球，是一项深受大众喜爱的体育运动，小聪和小明打球时发现乒乓球运动路线近似看成抛物线的一部分，爱思考的他俩建立如图所示的平面直角坐标系，小聪第一次发球时，乒乓球从抛出到第一次落在球桌的过程中，乒乓球的竖直高度y（单位： $\text{[math]}$ ）与水平距离x（单位： $\text{[math]}$ ）近似满足函数关系式 $\text{[math]}$ ．

乒乓球的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：

水平距离 $\text{[math]}$	0	40	80	120	160
竖直距离 $\text{[math]}$	20	35	40	35	20

(1) 根据上述数据，直接写出小聪第一次发球时乒乓球竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系 $\text{[math]}$ ．

(2) 小聪第一次发球后乒乓球第一次落在球桌时恰好在球桌边缘，第二次他发球时，乒乓球的竖直高度y（单位： $\text{[math]}$ ）与水平距离x（单位： $\text{[math]}$ ）近似满足函数关系式 $\text{[math]}$ ，请你判断小聪第二次发球时，乒乓球第一次落在球桌_______超出球桌边缘（填“是”，“否”）

综合题普通

2. 掷实心球是广州市中考体育考试的选考项目，如图1是一名男生投实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度 $\text{[math]}$ 与水平距离 $\text{[math]}$ 之间的函数关系如图2所示，掷出时起点处高度为 $\text{[math]}$ ，当水平距离为 $\text{[math]}$ 时，实心球行进至最高点 $\text{[math]}$ 处．

(1) 求y关于x的函数表达式；

(2) 根据广州市中考体育考试掷实心球项目（男生）评分标准，投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于 $\text{[math]}$ 时，得分为满分．请计算说明该男生在此项考试中是否得满分．（参考数值： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

综合题普通

3. 如图所示，一场篮球比赛中，某篮球队员甲的一次投篮命中，篮球运行轨迹为抛物线的一部分．已知篮球出手位置点 $\text{[math]}$ 与篮筐的水平距离为 $\text{[math]}$ ，篮筐距地面的高度为 $\text{[math]}$ ，当篮球行进的水平距离为 $\text{[math]}$ 时，篮球距地面的高度达到最大为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求篮球出手位置点 $\text{[math]}$ 的高度．

(2) 此时，若对方队员乙在甲前面 $\text{[math]}$ 处跳起拦截，已知乙的拦截高度为 $\text{[math]}$ ，那么他能否获得成功？并说明理由．

(3) 若甲在乙拦截时，突然向后后退 $\text{[math]}$ ，再投篮命中（此时乙没有反应过来，置没有移动），篮球运行轨迹的形状没有变化，且篮球越过乙时，超过其拦截高度 $\text{[math]}$ ，求篮球出手位置的高度变化．

综合题普通