如图，在中，，点为的中点，动点从点出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动．点关于点的对称点为点，当点不与点重合时，以为直角边向上作等腰直角，使．设点的运动时间为秒．

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿线段 $\text{[math]}$ 以每秒1个单位长度的速度向终点 $\text{[math]}$ 运动．点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的对称点为点 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合时，以 $\text{[math]}$ 为直角边向上作等腰直角 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．

(1) 用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示线段 $\text{[math]}$ 的长．

(2) 当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 的边上时，求 $\text{[math]}$ 的值．

(3) 当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分为三角形时，设其面积为 $\text{[math]}$ ．用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ．

(4) $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的直角边交于点 $\text{[math]}$ ．当点 $\text{[math]}$ 恰为线段 $\text{[math]}$ 的中点时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

等腰三角形的判定与性质; 中心对称的性质;

【答案】

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解答题困难

1. 【问题发现】（1）如图1，在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， B、C、E三点在同一直线上， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

【问题提出】（2）如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

【问题解决】（3）如图3，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

解答题普通

2. 如图在△ABC中，AB=AC=9，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，求DF的长．

解答题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的图象上，斜边 $\text{[math]}$ 都在x轴上，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

解答题普通