如图所示是静电场轨道离子阱装置，长为L的圆柱形金属管接高压电源正极，位于中心轴线的金属丝接负极，管内空间形成指向中心轴线的辐射状电场，管的左端在半径为R处开有一条圆形窄缝。现有一束质量为m、带电量为的离子，由静止开始经电压为U的加速电场加速后，恰好从离子阱右侧的A点垂直OA射入，且与的夹角，不计离子重力，离子在离子阱中的运动可分为两部分：围绕的圆周运动和沿的直线运动，且最后离子从左侧窄缝射出，求：

1. 如图所示是静电场轨道离子阱装置，长为L的圆柱形金属管接高压电源正极，位于中心轴线的金属丝 $\text{[math]}$ 接负极，管内空间形成指向中心轴线的辐射状电场，管的左端在半径为R处开有一条圆形窄缝。现有一束质量为m、带电量为 $\text{[math]}$ 的离子，由静止开始经电压为U的加速电场加速后，恰好从离子阱右侧的A点垂直OA射入，且与 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ，不计离子重力，离子在离子阱中的运动可分为两部分：围绕 $\text{[math]}$ 的圆周运动和沿 $\text{[math]}$ 的直线运动，且最后离子从左侧窄缝射出，求：

(1) 离子从A点进入时的速度大小；

(2) 离子在离子阱中的运动时间；

(3) A处的电场强度大小。

【考点】

运动的合成与分解; 匀速圆周运动; 电势差; 带电粒子在电场中的运动综合;

【答案】

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解答题普通

1. 风洞实验室可以产生水平方向、大小可以调节的风力。如图所示，两水平面L₁、L₂（图中虚线）的间距为H，虚线区域存在方向水平向右、大小恒定的风力。在该区域下边界上的O点，将质量为m的小球以一定的初速度竖直向上抛出，小球从上边界的M点离开虚线区域，经过一段时间，小球又从上边界的N点再次进入虚线区域，小球再次进入虚线区域后做直线运动，最后小球从下边界的P点离开。已知小球从P点离开时，其速度为从O点进入时的2倍。不计虚线区域上方的空气阻力，重力加速度为g。求：（计算结果可用根号表示。）

(1) 从O点进入直到从P点离开，小球在竖直方向和水平方向分别做什么运动？

(2) O、M的水平距离与N、P的水平距离之比；

(3) 虚线区域中水平风力的大小；

解答题普通

2. 如图所示，质量都为1kg的两个物体A、B，用轻绳跨过定滑轮相连接，在水平力作用下，物体B沿水平地面向右运动，物体A恰以速度2m/s匀速上升，已知物体B与水平面间的动摩擦因数为0.1，重力加速度为g=10m/s²。当物体B运动到使斜绳与水平方向成 $\text{[math]}$ =37°时。（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：

（1）轻绳对B物体的拉力T的大小；

（2）物体B的摩擦力f的大小；

（3）B物体的速度v_B的大小。

解答题普通

3. 如图所示，质量为m的飞机以水平初速度 $\text{[math]}$ 飞离跑道后逐渐上升，若飞机的水平速度 $\text{[math]}$ 不变，同时受到重力和竖直向上的恒定的升力，在测得飞机水平方向的位移为L时，上升的高度为h，重力加速度为g，求：

(1) 飞机受到的升力大小；

(2) 飞机上升至h高度时的速度大小。

解答题普通