对于平面直角坐标系中的点与图形，我们给出如下定义：若，将图形关于直线对称，得到图形；若，将图形向上平移个单位长度，得到图形．并称为图形关于点的“斗转星移图”．

1. 对于平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中的点 $\text{[math]}$ 与图形 $\text{[math]}$ ，我们给出如下定义：若 $\text{[math]}$ ，将图形 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，得到图形 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，将图形 $\text{[math]}$ 向上平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到图形 $\text{[math]}$ ．并称 $\text{[math]}$ 为图形 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的“斗转星移图”．

(1) 点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的“斗转星移图”为________；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的“斗转星移图”坐标为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若线段 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的“斗转星移图”与线段 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的“斗转星移图”有公共点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是________．

【考点】

完全平方公式及运用; 解一元一次不等式组; 坐标与图形变化﹣对称;

【答案】

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解答题困难

1. 把完全平方公式 $\text{[math]}$ 适当地变形，可解决很多数学问题例如：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解：∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

得 $\text{[math]}$ ．

根据上面的解题思路与方法，解答下列问题：

(1) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

(3) 求代数式 $\text{[math]}$ 的最小值，并求出此时的 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

2. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，其中 $\text{[math]}$ ．

(1) 求该抛物线的对称轴；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，比较 $\text{[math]}$ 的大小；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

3. 已知实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通