如图，点在直线上，射线在直线上方，且，射线平分．

1. 如图，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，射线 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上方，且 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．（请用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）．

【考点】

角的运算; 角平分线的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 点O为直线 $\text{[math]}$ 上一点，过点O作射线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．将一直角三角板的直角顶点放在点O处．

(1) 如图1，当三角板 $\text{[math]}$ 的一边 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 重合时，则 $\text{[math]}$ ______．

(2) 如图2，将图①中的三角板 $\text{[math]}$ 绕点O以每秒 $\text{[math]}$ 的速度按逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当直线 $\text{[math]}$ 恰好平分锐角 $\text{[math]}$ 时，旋转的时间是多少秒？

(3) 将三角板 $\text{[math]}$ 绕点O逆时针旋转至图3时， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数？

解答题普通

2. 已知 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．如图①中，若 $\text{[math]}$ 始终在直线 $\text{[math]}$ 的右侧， $\text{[math]}$ ，根据下列步骤可以求得 $\text{[math]}$ 的度数．

解：∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ．

∵ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ．

∴ $\text{[math]}$ ．

(1) 若将 $\text{[math]}$ 绕顶点 $\text{[math]}$ 旋转，使 $\text{[math]}$ 始终如图①在直线 $\text{[math]}$ 的右侧，其他条件不变，请完成下表，判断 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的关系；

$\text{[math]}$ 的度数	$\text{[math]}$ 的度数
$\text{[math]}$	________
$\text{[math]}$	________
________	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	________

直接写出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的关系________．

(2) 将图①中的 $\text{[math]}$ 绕顶点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转至图②的位置，其他条件不变，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；

(3) 将图①中的 $\text{[math]}$ 绕顶点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转至图③的位置，其他条件不变，直接写出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系________．

解答题普通

3. 有这样一个探究题：借助三角尺拼出 $\text{[math]}$ 的角，即通过一副三角尺可以拼出一些特殊度数的角．

(1) 【实践】在度数分别为① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ， ④ $\text{[math]}$ 的角中，用一副三角尺拼不出来的是_________（填序号）；

(2) 【操作】七（1）班数学学习小组用一副三角尺进行拼角．如图①，小明把 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的角拼在一起；如图②，小红把 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的角拼在一起．他们两人各自所拼的两个角均在公共边 $\text{[math]}$ 的异侧，并在各自所拼的图形中分别作出 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ，则图①中的 $\text{[math]}$ 的度数为_________，图②中的 $\text{[math]}$ 的度数为_________；

(3) 【发现】当有公共顶点的两个角 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 有一条边重合，且这两个角在公共边的异侧时，这两个角的平分线的夹角的度数是_________（用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的代数式表示）；

(4) 【拓展】小明把图①中的三角尺 $\text{[math]}$ 绕点O顺时针旋转 $\text{[math]}$ 到图③的位置，使O，D，B三点在同一条直线上，并求出了 $\text{[math]}$ 的度数为 $\text{[math]}$ ．小红把图②中的三角尺 $\text{[math]}$ 绕点O顺时针旋转 $\text{[math]}$ 到图④的位置，使O，D，B三点在同一条直线上．请你仿照小明的做法，求出图④中 $\text{[math]}$ 的度数；

(5) 【归纳】当有公共顶点的两个角 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 有（其中 $\text{[math]}$ ）有一条边重合，且这两个角在公共边的同侧时，这两个角的平分线的夹角的度数是_________（用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的代数式表示）

解答题普通