如图，一长为L（L是未知量）、质量为的长木板放在光滑水平地面上，物块A、B、C放在长木板上，物块A在长木板的左端，物块C在长木板上的右端，物块B与物块A的距离，所有物块均保持静止。现对物块A施加一个水平向右的推力，在物块A、B即将发生碰撞前的瞬间撤去推力F。已知物块A的质量为，物块B、C的质量为，物块A、B、C与长木板的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取，物块A、B、C均可视为质点，物块间的碰撞均无机械能损失。求：

1. 如图，一长为L（L是未知量）、质量为 $\text{[math]}$ 的长木板放在光滑水平地面上，物块A、B、C放在长木板上，物块A在长木板的左端，物块C在长木板上的右端，物块B与物块A的距离 $\text{[math]}$ ，所有物块均保持静止。现对物块A施加一个水平向右的推力 $\text{[math]}$ ，在物块A、B即将发生碰撞前的瞬间撤去推力F。已知物块A的质量为 $\text{[math]}$ ，物块B、C的质量为 $\text{[math]}$ ，物块A、B、C与长木板的动摩擦因数均为 $\text{[math]}$ ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取 $\text{[math]}$ ，物块A、B、C均可视为质点，物块间的碰撞均无机械能损失。求：

(1) 施加推力时，物块A的加速度的大小；

(2) 物块A、B碰撞后的瞬间各自的速度大小；

(3) 若将长木板换成质量不计的轻质薄板，且物块A、B碰撞后瞬间，轻质薄板和物块A粘在一起，求从施加推力F到物块A、B、C与轻质薄板共速所需的时间（最后结果保留两位小数，整个过程中物块B、C不相碰）。

【考点】

牛顿运动定律的应用—板块模型; 碰撞模型;

【答案】

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解答题困难

1. 如图所示，质量 $\text{[math]}$ 的木块以 $\text{[math]}$ 的速度水平滑上静止在光滑水平地面上的平板小车，小车的质量 $\text{[math]}$ ，木块与小车之间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，重力加速度 $\text{[math]}$ ，物块未从小车上滑落。求：

(1) 木块和小车相对静止时小车的速度大小；

(2) 从木块滑上小车到二者相对静止所用的时间；

(3) 为了防止木块从小车上滑落，小车至少多长？

解答题普通

2. 一弹射游戏装置竖直截面如图所示，固定的光滑水平直轨道AB、半径为R的光滑螺旋圆形轨道BCD、光滑水平直轨道DE平滑连接。长为L、质量为M的平板紧靠长为d的固定凹槽EFGH侧壁EF放置，平板上表面与DEH齐平。将一质量为m的小滑块从A端弹射，经过轨道BCD后滑上平板并带动平板一起运动，平板到达HG即被锁定。已知R=0.5 m，d=4.4 m，L=1.8 m，M=m=0.1 kg，平板与滑块间的动摩擦因数μ₁=0.6、与凹槽水平底面FG间的动摩擦因数为μ₂。滑块视为质点，不计空气阻力，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度 $\text{[math]}$ 。

（1）滑块恰好能通过圆形轨道最高点C时，求滑块离开弹簧时速度v₀的大小；

（2）若μ₂=0，滑块恰好过C点后，求平板加速至与滑块共速时系统损耗的机械能；

（3）若μ₂=0.1，滑块能到达H点，求其离开弹簧时的最大速度v_m。

解答题困难

3. 如图所示，长木板B的质量 $\text{[math]}$ ，静止放在粗糙的水平地面上，质量 $\text{[math]}$ 的物块C放在长木板的最右端。质量 $\text{[math]}$ 的物块A从距离长木板B左侧 $\text{[math]}$ 处，在 $\text{[math]}$ 的水平外力作用下由静止开始向着长木板运动。2s后物块A与长木板B发生弹性正碰（碰撞时间极短），同时撤去力F。之后的运动过程中物块C恰好未从木板上掉下。物块C与长木板间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，长木板与地面间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块A、C均可视为质点g取 $\text{[math]}$ ，求：

(1) 物块A与地面间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ；

(2) 物块A与木板B碰撞后的瞬间，长木板B的速度；

(3) 长木板B的长度L；

(4) 最终物块A与长木板B右端的水平距离。

解答题困难