如图所示，长木板B的质量，静止放在粗糙的水平地面上，质量的物块C放在长木板的最右端。质量的物块A从距离长木板B左侧处，在的水平外力作用下由静止开始向着长木板运动。2s后物块A与长木板B发生弹性正碰（碰撞时间极短），同时撤去力F。之后的运动过程中物块C恰好未从木板上掉下。物块C与长木板间的动摩擦因数，长木板与地面间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块A、C均可视为质点g取，求：

1. 如图所示，长木板B的质量 $\text{[math]}$ ，静止放在粗糙的水平地面上，质量 $\text{[math]}$ 的物块C放在长木板的最右端。质量 $\text{[math]}$ 的物块A从距离长木板B左侧 $\text{[math]}$ 处，在 $\text{[math]}$ 的水平外力作用下由静止开始向着长木板运动。2s后物块A与长木板B发生弹性正碰（碰撞时间极短），同时撤去力F。之后的运动过程中物块C恰好未从木板上掉下。物块C与长木板间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，长木板与地面间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块A、C均可视为质点g取 $\text{[math]}$ ，求：

(1) 物块A与地面间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ；

(2) 物块A与木板B碰撞后的瞬间，长木板B的速度；

(3) 长木板B的长度L；

(4) 最终物块A与长木板B右端的水平距离。

【考点】

牛顿运动定律的应用—板块模型; 碰撞模型;

【答案】

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解答题困难

1. 一弹射游戏装置竖直截面如图所示，固定的光滑水平直轨道AB、半径为R的光滑螺旋圆形轨道BCD、光滑水平直轨道DE平滑连接。长为L、质量为M的平板紧靠长为d的固定凹槽EFGH侧壁EF放置，平板上表面与DEH齐平。将一质量为m的小滑块从A端弹射，经过轨道BCD后滑上平板并带动平板一起运动，平板到达HG即被锁定。已知R=0.5 m，d=4.4 m，L=1.8 m，M=m=0.1 kg，平板与滑块间的动摩擦因数μ₁=0.6、与凹槽水平底面FG间的动摩擦因数为μ₂。滑块视为质点，不计空气阻力，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度 $\text{[math]}$ 。

（1）滑块恰好能通过圆形轨道最高点C时，求滑块离开弹簧时速度v₀的大小；

（2）若μ₂=0，滑块恰好过C点后，求平板加速至与滑块共速时系统损耗的机械能；

（3）若μ₂=0.1，滑块能到达H点，求其离开弹簧时的最大速度v_m。

解答题困难

2. 如图所示，光滑水平地面上方 $\text{[math]}$ 处存在宽度 $\text{[math]}$ 、方向竖直向上、大小 $\text{[math]}$ 的匀强电场区域。质量 $\text{[math]}$ 、长为 $\text{[math]}$ 的水平绝缘长木板静置于该水平面，且长木板最右侧与电场边界D重合。某时刻质量 $\text{[math]}$ 、带电量 $\text{[math]}$ 的可视为质点的滑块以初速度 $\text{[math]}$ 从长木板左端水平滑上木板，一段时间后，滑块离开电场区域。已知长木板与滑块的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，重力加速度大小 $\text{[math]}$ ，滑块带电量始终保持不变。求：

（1）滑块刚进电场时，长木板的速度大小；

（2）滑块在电场中的运动时间及全过程的摩擦生热；

（3）若电场等大反向，滑块进入电场后在木板上的相对位移。

解答题困难

3. 如图所示，半圆槽左端A与一块竖直挡板平滑无缝拼接并固定，总质量 $\text{[math]}$ ，在水平拉力 $\text{[math]}$ 的作用下沿光滑水平面向右匀加速直线运动，这时一个可看作质点的滑块恰好能静止在挡板右侧面的B点。滑块的质量 $\text{[math]}$ ，与挡板间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度 $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$ 。

（1）求水平拉力F的大小。

（2）若换用较小的水平拉力使半圆槽从静止开始向右匀加速运动，同时滑块从B点开始沿挡板无初速下滑，经时间 $\text{[math]}$ 恰好滑至A点进入半圆槽内，这时撤去拉力，滑块继续下滑至最低点C。已知A、B间距 $\text{[math]}$ ，半圆槽的内壁光滑，切面半径 $\text{[math]}$ ，求滑块滑到C点时的速度大小。

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