某星球的质量为M，半径为R，若航天员（戴着绝缘手套）在该星球表面将一质量为m、电荷量为+q（q>0）的带电小球从A点竖直向上抛出，经时间，小球的速度减为零，此时在空间中加上方向竖直向上的匀强电场，经时间后，仅将电场反向，再经时间，小球恰返回到A点。已知小球所受电场力大于小球自身重力，引力常量为G。忽略该星球的自转，求：

1. 某星球的质量为M，半径为R，若航天员（戴着绝缘手套）在该星球表面将一质量为m、电荷量为+q（q>0）的带电小球从A点竖直向上抛出，经 $\text{[math]}$ 时间，小球的速度减为零，此时在空间中加上方向竖直向上的匀强电场，经 $\text{[math]}$ 时间后，仅将电场反向，再经 $\text{[math]}$ 时间，小球恰返回到A点。已知小球所受电场力大于小球自身重力，引力常量为G。忽略该星球的自转，求：

(1) 星球表面处的重力加速度大小；

(2) 电场强度的大小。

【考点】

万有引力定律; 带电粒子在电场中的运动综合;

【答案】

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解答题困难

1. 中国的月球计划分为“绕月—探月—登月”三步，并预计在2030年前实现登月计划。假设在不久的将来，中国载人飞船在月球表面成功着陆，宇航员在月球表面将一小球以初速度 $\text{[math]}$ 竖直向上抛出，经时间t小球落回抛出点。已知万有引力常量G、月球的半径R和 $\text{[math]}$ ，忽略月球的自转。求月球的平均密度。

解答题普通

2. 有人设想建设贯通地球弦线的光滑列车隧道：质量为m的列车不需要引擎，从入口的A点由静止开始穿过隧道到达另一端的B点，O'为隧道的中点，O'与地心O的距离为 $\text{[math]}$ ，如图所示。假设地球是质量均匀分布的球体，地球的半径为R，表面的重力加速度为g，忽略地球的自转。已知质量均匀分布的球壳对球壳内物体的引力为零，P点到O'的距离为x，求：

(1) 列车在P点受到引力的大小与列车在地面受到重力大小mg的比值；

(2) 列车在P点沿隧道AB方向的加速度大小；

(3) 列车在运动中的最大速度的大小。

解答题困难

3. 2021年5月15日4时18分，我国首次火星探测任务“天问一号”携祝融号成功着陆在火星乌托邦平原，至此，火星上终于留下了中国印迹，是我国航天科技的一座新的里程碑，这也是我国开展星际探测行动的历史性重要一步。假设在着陆前，“天问一号”距火星表面高度为h，绕火星做周期为T的匀速圆周运动，已知火星半径为R，万有引力常量为G。求：

（1）火星表面的重力加速度大小？

（2）“天问一号”匀速圆周运动的线速度大小？

（3）火星的平均密度是多少？

解答题普通