如图所示，筒高为h的汽缸倒立，活塞在汽缸内封闭一定质量的理想气体，活塞与汽缸间的摩擦可忽略不计，活塞、汽缸均绝热，活塞下部空间与外界连通，汽缸底部连接一“U”形细管，细管右端口与大气连通，内部装有部分水银（管内气体的体积忽略不计）。初始时，封闭气体的温度为T0 ，活塞位于汽缸中央，细管内两侧水银柱的高度差为∆h0 ，大气压强为p0 ，活塞横截面积为S，厚度不计，水银的密度为ρ，重力加速度为g，求：

1. 如图所示，筒高为h的汽缸倒立，活塞在汽缸内封闭一定质量的理想气体，活塞与汽缸间的摩擦可忽略不计，活塞、汽缸均绝热，活塞下部空间与外界连通，汽缸底部连接一“U”形细管，细管右端口与大气连通，内部装有部分水银（管内气体的体积忽略不计）。初始时，封闭气体的温度为T₀ ，活塞位于汽缸中央，细管内两侧水银柱的高度差为∆h₀ ，大气压强为p₀ ，活塞横截面积为S，厚度不计，水银的密度为ρ，重力加速度为g，求：

(1) 汽缸内气体的压强；

(2) 通过加热装置缓慢提升气体温度，使活塞恰好到达汽缸开口处，求此时汽缸内气体的温度；此加热过程中，若气体吸收的热量为Q，求气体内能的变化量。

【考点】

热力学第一定律及其应用; 气体的等压变化及盖-吕萨克定律;

【答案】

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解答题普通

1. 如图所示，用质量 $\text{[math]}$ 的活塞在汽缸内封闭一定质量的理想气体，活塞与汽缸壁间的摩擦忽略不计，开始时活塞距离汽缸底部的高度 $\text{[math]}$ ，气体的温度 $\text{[math]}$ ℃。现将汽缸缓慢加热至 $\text{[math]}$ ℃，活塞缓慢上升到距离汽缸底部的高度 $\text{[math]}$ 处，此过程中被封闭气体的内能增加300J。已知大气压强 $\text{[math]}$ ，重力加速度 $\text{[math]}$ ，活塞横截面积 $\text{[math]}$ 。求：

(1) 缓慢加热后活塞距离汽缸底部的高度 $\text{[math]}$ ；

(2) 气体膨胀过程中从外界吸收的热Q。

解答题普通

2. 如图所示，一个导热良好的圆柱形气缸开口向上竖直放置于水平面上，缸内有一形状不规则的文物，且封闭有一定质量的理想气体.初始时刻，气体的温度为7℃，质量为m、横截面积为S的活塞到气缸底部的距离为h.现环境温度缓慢升高到27℃时，活塞离气缸底部的距离变为H，此过程中缸内气体吸收的热量为Q。已知大气压恒为 $\text{[math]}$ ，重力加速度大小为g，热力学温度T与摄氏温度t之间的数量关系为 $\text{[math]}$ ，活塞与气缸壁密封良好且不计摩擦，忽略文物热胀冷缩的影响。求：

(1) 气缸内放置的文物的体积；

(2) 该过程中气体增加的内能。

解答题普通

3. 某款智能手机可以直接显示手机所处环境的压强和温度，某科创小组想利用智能手机的这种功能测量一形状不规则又易溶于水的物体密度，他们自制了“测量筒”，测量筒由上端开口的隔热性良好且可电加热的圆柱形气缸和横截面积为 $\text{[math]}$ 的隔热轻质活塞组成。具体操作如下：

第一步：如图甲所示，将手机放入测量筒，放上活塞，手机稳定显示压强 $\text{[math]}$ ；

第二步：如图乙所示，在活塞上轻放待测物体，稳定后，手机显示压强 $\text{[math]}$ ；

第三步：如图丙所示，把待测物体也放入气缸里，再放上活塞，待手机稳定显示温度 $\text{[math]}$ 时，测得活塞到汽缸底部高度 $\text{[math]}$ 。然后开启电热丝加热一段时间，待手机稳定显示温度 $\text{[math]}$ 时，测得活塞上升了 $\text{[math]}$ 。

（封闭的空气视为理想气体，忽略一切摩擦，待测物体的体积始终不变，不计电热丝和手机的体积）。求：

（1）第二步中，筒内气体在放上待测物前后的两种稳定状态进行比较，放上待测物后筒内气体分子的平均速率（填“增大”、“减小”、“不变”），气体的内能（填“增加”、“减少”、“不变”）：

（2）待测物体的质量；

（3）待测物体的体积。

解答题普通