已知函数，函数.

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .

(1) 求函数 $\text{[math]}$ 的值域；

(2) 若不等式 $\text{[math]}$ 对任意实数 $\text{[math]}$ 恒成立，试求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

【考点】

函数的最大（小）值; 函数恒成立问题; 有理数指数幂的运算性质; 对数的性质与运算法则;

【答案】

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解答题普通

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若存在常数 $\text{[math]}$ ，使得对定义域 $\text{[math]}$ 内的任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，则称函数 $\text{[math]}$ 是定义域 $\text{[math]}$ 上的“ $\text{[math]}$ 利普希兹条件函数”.

(1) 判断函数 $\text{[math]}$ 是否为定义域 $\text{[math]}$ 上的“ $\text{[math]}$ 利普希兹条件函数”，若是，请证明：若不是，请说明理由；

(2) 若函数 $\text{[math]}$ 是定义域 $\text{[math]}$ 上的“ $\text{[math]}$ 利普希兹条件函数”，求常数 $\text{[math]}$ 的最小值；

(3) 是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 是定义域 $\text{[math]}$ 上的“ $\text{[math]}$ 利普希兹条件函数”，若存在，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围，若不存在，请说明理由.

解答题困难

2. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 是否有最小值，若有，求出最小值；若没有，说明理由；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

3. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）在区间 $\text{[math]}$ 上有最大值1和最小值-2.

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若在区间 $\text{[math]}$ 上，函数 $\text{[math]}$ 的图象恒在函数 $\text{[math]}$ 的图象上方，求实数m的取值范围.

解答题普通