已知函数.

1. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 是否有最小值，若有，求出最小值；若没有，说明理由；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

【考点】

函数的最大（小）值; 函数恒成立问题;

【答案】

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解答题普通

1. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）在区间 $\text{[math]}$ 上有最大值1和最小值-2.

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若在区间 $\text{[math]}$ 上，函数 $\text{[math]}$ 的图象恒在函数 $\text{[math]}$ 的图象上方，求实数m的取值范围.

解答题普通

2. 已知函数 $\text{[math]}$

(1) 若 $\text{[math]}$ 时，求该函数的值域；

(2) 若 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题困难

3. 对于在某个区间 $\text{[math]}$ 上有意义的函数 $\text{[math]}$ ，如果存在一次函数 $\text{[math]}$ 使得对于任意的 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ 恒成立，则称函数 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的弱渐近函数．

(1) 判断 $\text{[math]}$ 是否是函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的弱渐近函数，并说明理由．

(2) 若函数 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的弱渐近函数，求实数m的取值范围；

(3) 是否存在函数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的弱渐近函数？若存在，求出实数k的取值范围；若不存在，说明理由．

解答题困难