已知向量，且.

1. 已知向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ ；

(2) 记 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的最小值.

【考点】

平面向量数量积的坐标表示; 两角和与差的余弦公式; 二倍角的余弦公式; 辅助角公式;

【答案】

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解答题容易

1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知椭圆 $\text{[math]}$ 是其左､右焦点，过椭圆 $\text{[math]}$ 右焦点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆于 $\text{[math]}$ 两点.

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) 若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；

(3) 设直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点.当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的面积是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由.

解答题困难