已知二阶行列式，三阶行列式，其中分别为的余子式（某个数的余子式是指删去那个数所在的行和列后剩下的行列式）．

1. 已知二阶行列式 $\text{[math]}$ ，三阶行列式 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的余子式（某个数的余子式是指删去那个数所在的行和列后剩下的行列式）．

(1) 计算 $\text{[math]}$ ．

(2) 设函数 $\text{[math]}$ ．

①若 $\text{[math]}$ 的极值点恰为等差数列 $\text{[math]}$ 的前两项，且 $\text{[math]}$ 的公差大于0，求 $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．

【考点】

利用导数研究函数的单调性; 利用导数研究函数最大（小）值; 等差数列的通项公式; 等差数列的前n项和;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

解答题困难

1. 双曲余弦函数 $\text{[math]}$ ，双曲正弦函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 求函数 $\text{[math]}$ 的单调增区间；

(2) 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值是 $\text{[math]}$ ，求实数a的值；

(3) 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数m的取值范围．

解答题困难

2. 已知定义：函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，我们称函数 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的二阶导函数，如果一个连续函数 $\text{[math]}$ 在区间I上的二阶导函数 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为I上的凹函数；二阶导函数 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为I上的凸函数.若 $\text{[math]}$ 是区间I上的凹函数，则对任意的 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，有不等式 $\text{[math]}$ 恒成立（当且仅当 $\text{[math]}$ 时等号成立）.若 $\text{[math]}$ 是区间I上的凸函数，则对任意的 $\text{[math]}$ ，有不等式 $\text{[math]}$ 恒成立（当且仅当 $\text{[math]}$ 时等号成立）.已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 试判断 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 为凹函数还是凸函数?

(2) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值；

(3) 已知 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的所有可能取值.

解答题困难

3. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的最小值；

(2) 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是减函数，求实数a的取值范围．

解答题普通