定义一种新的运算“*”，规定：，如．

1. 定义一种新的运算“*”，规定： $\text{[math]}$ ，如 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

有理数混合运算法则（含乘方）;

【答案】

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解答题普通

1. 下列计算错在哪里？应如何改正？

(1) 74-2²÷70=70÷70=1．

(2) $\text{[math]}$ ²-2³= $\text{[math]}$ -6= $\text{[math]}$

(3) 2³-6÷3× $\text{[math]}$ =6-6÷1=0．

解答题普通

2. （1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ ．

解答题普通

3. 【阅读】求值 $\text{[math]}$ ．

【运用】仿照此法计算：

解：设 $\text{[math]}$ ①

将等式①的两边同时乘以2得： $\text{[math]}$ ②

由② $\text{[math]}$ ①得： $\text{[math]}$ ，

即： $\text{[math]}$ ，

(1) 求值 $\text{[math]}$ ．

(2) 【延伸】如图，将边长为1的正方形分成4个完全一样的小正方形，得到左上角一个小正方形面积为 $\text{[math]}$ ，选取右下角的小正方形进行第二次操作，又得到左上角更小的正方形面积 $\text{[math]}$ ，依次操作 $\text{[math]}$ 次，依次得到小正方形面积为： $\text{[math]}$ ．

①小正方形的面积 $\text{[math]}$ _______；

②求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通