如图甲，目前高速公路收费处，有ETC通道和人工通道。在ETC收费通道，车主只要在车辆前挡风玻璃上安装感应卡并预存费用，通过收费站时便不用人工缴费，也无须停车，高速通行费将从卡中自动扣除，即能够实现自动收费。如图乙，假设一辆汽车以正常行驶速朝收费站沿直线行驶，如果过ETC通道，需要在距收费站中心线前匀减速至，然后以该速度匀速行驶一段距离到达中心线后，再匀加速至v1正常行驶；如果过人工收费通道，汽车以开始减速，需要恰好在中心线处匀减速至零，经过缴费后，再匀加速至正常行驶。设汽车在匀减速和匀加速过程中的加速度大小均为，求：（1）汽车过人工收费通道，从减速开始，到收费后加速至v1 ，总共通过的路程和所需时间是多少？（2）若汽车通过ETC通道比人工收费通道节约时间，求汽车在ETC通道匀速行驶的距离。

1. 如图甲，目前高速公路收费处，有ETC通道和人工通道。在ETC收费通道，车主只要在车辆前挡风玻璃上安装感应卡并预存费用，通过收费站时便不用人工缴费，也无须停车，高速通行费将从卡中自动扣除，即能够实现自动收费。如图乙，假设一辆汽车以正常行驶速 $\text{[math]}$ 朝收费站沿直线行驶，如果过ETC通道，需要在距收费站中心线前匀减速至 $\text{[math]}$ ，然后以该速度匀速行驶一段距离到达中心线后，再匀加速至v₁正常行驶；如果过人工收费通道，汽车以 $\text{[math]}$ 开始减速，需要恰好在中心线处匀减速至零，经过 $\text{[math]}$ 缴费后，再匀加速至 $\text{[math]}$ 正常行驶。设汽车在匀减速和匀加速过程中的加速度大小均为 $\text{[math]}$ ，求：

（1）汽车过人工收费通道，从减速开始，到收费后加速至v₁ ，总共通过的路程和所需时间是多少？

（2）若汽车通过ETC通道比人工收费通道节约时间 $\text{[math]}$ ，求汽车在ETC通道匀速行驶的距离。

【考点】

平均速度; 匀变速直线运动的速度与时间的关系;

【答案】

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解答题容易

1. 质量m=50kg的人以v₀=2m/s的初速度沿山坡匀加速滑下，山坡倾角 θ=30^° ，在t=5s的时间内滑下的路程s=60m（g=10m/s²）。求：

（1）人沿山坡滑下过程中的加速度的大小；

（2）人滑下至60m处的速度的大小；

（3）最后2s内平均速度的大小。

解答题容易

2. 物体以10m/s的初速度在水平地面上向东做匀变速直线运动，加速度大小为2m/s² ，方向向西。求：

（1）物体在6s时的瞬时速度和6s内的平均速度；

（2）物体在12s内的位移。

解答题容易

3. 一个质点沿某一直线做匀加速直线运动，第2s内运动了5m，第4s内运动了9m，求该质点：

（1）初速度和加速度大小；

（2）在第6s末的速度以及运动6s的位移大小。

解答题容易