兔子在草地上吃草时（可视为质点），被离它处的猎狗发现，猎狗立即加速向兔子追击。兔子在后发觉并立即逃跑。假设猎狗和兔子在同一水平直线上运动，且猎狗从静止开始以大小为的加速度匀加速到最大速度，之后保持匀速运动；兔子从静止开始以大小为的加速度匀加速到最大速度，之后也保持匀速运动。求：

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1. 兔子在草地上吃草时（可视为质点），被离它 $\text{[math]}$ 处的猎狗发现，猎狗立即加速向兔子追击。兔子在 $\text{[math]}$ 后发觉并立即逃跑。假设猎狗和兔子在同一水平直线上运动，且猎狗从静止开始以大小为 $\text{[math]}$ 的加速度匀加速到最大速度 $\text{[math]}$ ，之后保持匀速运动；兔子从静止开始以大小为 $\text{[math]}$ 的加速度匀加速到最大速度 $\text{[math]}$ ，之后也保持匀速运动。求：

(1) 猎狗出发后，它经多长时间第一次与兔子速度大小相等；

(2) 追上前，两者之间的最大距离；

(3) 若在猎狗和兔子运动的同一直线上有一兔子洞，兔子能以最大速度入洞，猎狗要保持自身安全必须在洞口前减速为零。猎狗减速时加速度大小为 $\text{[math]}$ ，兔子恰好能逃脱猎狗的追捕，求整个过程中狗匀速运动的时间。

【考点】

追及相遇问题;

【答案】

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解答题困难

1. 货车 $\text{[math]}$ 正在公路上以20m/s的速度匀速行驶，因疲劳驾驶，司机注意力不集中，当司机发现正前方有一辆静止的轿车B时，两车距离仅有75m。

（1）若此时B车立即以 $\text{[math]}$ 的加速度启动，通过计算判断；如果A车司机没有刹车，是否会撞上B车；若不相撞，求两车相距最近时的距离；若相撞，求出从A车发现B车开始到撞上B车的时间？

（2）若A车司机发现B车，立即刹车（不计反应时间）做匀减速直线运动，加速度大小为 $\text{[math]}$ （两车均视为质点），为避免碰撞，在A车刹车的同时，B车立即做匀加速直线运动（不计反应时间），问：B车加速度至少多大才能避免相撞？（这段公路很窄，无法靠边让道）

解答题普通

2. 甲、乙两车相距7 m，同向运动，乙车在前，甲车在后。其中甲车以4 m/s的速度向右做匀速直线运动，乙车初速度为4 m/s，以－2 m/s²的加速度做减速运动，求：经多长时间甲车追上乙车？

解答题普通

3. 某校科技小组准备举行RC遥控赛车比赛，科技小组先对两款电动遥控赛车进行性能测试，将两车摆放在操场直道上，两车的位置如图所示，A车在前，B车在后，两车静止且相距x₀ = 5.5 m，此时准备对两车同时遥控使两车向前加速运动，A车立即做加速度大小为a₁ = 4 m/s²的匀加速直线运动，但是遥控操作B车的同学犹豫了一下，迟启动了0.5 s，B车做加速度大小为a₂ = 5 m/s²的匀加速直线运动。两车均可视为质点，两车的运动视为在同一直线上。求：

(1) 两车的速度相等时B车运动的时间，此时两车的速度大小；

(2) B车追上A前，两车间的最大距离；

(3) B车追上A车所用的时间。

解答题普通