1.
小明设计了一个青蛙捉飞虫的游戏，游戏中蛙和虫都在
竖直平面内运动。虫可以从水平x轴上任意位置处由静止开始做匀加速直线运动，每次运动的加速度大小恒为
（g为重力加速度），方向均与x轴负方向成
斜向上（x轴向右为正）。蛙位于y轴上M点处，
， 能以不同速率向右或向左水平跳出，蛙运动过程中仅受重力作用。蛙和虫均视为质点，取
。
(1)
若虫飞出一段时间后，蛙以其最大跳出速率向右水平跳出，在
的高度捉住虫时，蛙与虫的水平位移大小之比为
， 求蛙的最大跳出速率。
(2)
若蛙跳出的速率不大于（1）问中的最大跳出速率，蛙跳出时刻不早于虫飞出时刻，虫能被捉住，求虫在x轴上飞出的位置范围。
(3)
若虫从某位置飞出后，蛙可选择在某时刻以某速率跳出，捉住虫时蛙与虫的运动时间之比为
；蛙也可选择在另一时刻以同一速率跳出，捉住虫时蛙与虫的运动时间之比为
。求满足上述条件的虫飞出的所有可能位置及蛙对应的跳出速率。
【考点】
位移的合成与分解;
追及相遇问题;