如图，小物块和长木板叠放在水平地面上，小物块质量，长木板质量，小物块与长木板间的动摩擦因数，长木板与水平地面间的动摩擦因数。某时刻长木板以某一初速度（未知）向右运动的同时，处于长木板右端的物块受到水平向右的力从静止开始运动。1s后，小物块与长木板第一次共速，F再作用一段时间后撤去，当小物块与长木板第二次共速时，小物块恰好没有从长木板右端掉下，重力加速度g大小取，小物块可视为质点，求：

1. 如图，小物块和长木板叠放在水平地面上，小物块质量 $\text{[math]}$ ，长木板质量 $\text{[math]}$ ，小物块与长木板间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，长木板与水平地面间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ 。某时刻长木板以某一初速度 $\text{[math]}$ （未知）向右运动的同时，处于长木板右端的物块受到水平向右的力 $\text{[math]}$ 从静止开始运动。1s后，小物块与长木板第一次共速，F再作用一段时间后撤去，当小物块与长木板第二次共速时，小物块恰好没有从长木板右端掉下，重力加速度g大小取 $\text{[math]}$ ，小物块可视为质点，求：

(1) 长木板的最短长度；

(2) 力F作用的总时长；

(3) 长木板从开始运动到停止，总的位移大小。

【考点】

牛顿运动定律的应用—板块模型; 牛顿运动定律的综合应用;

【答案】

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解答题困难

1. 如图甲所示，质量 $\text{[math]}$ 足够长的木板静止在粗糙的水平地面上，木板左端放置一个质量 $\text{[math]}$ 、大小可以忽略的小物块。物块与木板间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，木板与地面间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ 。从 $\text{[math]}$ 时刻开始对标施加一水平向右的拉力 $\text{[math]}$ ，拉力 $\text{[math]}$ 大小随着时间 $\text{[math]}$ 变化的关系图像如图乙所示， $\text{[math]}$ 末撤去拉力。物块与木板间及木板和地面之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：

（1） $\text{[math]}$ 时，物块受到的摩擦力大小；

（2）在 $\text{[math]}$ 的时间内，物块在木板上滑行的位移大小；

（3）木板在水平地面上停止运动的时刻。

解答题困难

2. 如图所示，在一个倾角为 $\text{[math]}$ 的足够长的固定斜面上，由静止释放一个长度为L＝5m的木板，木板与斜面之间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ 。当长木板沿斜面向下运动的速度达到 $\text{[math]}$ 时，在木板的下端轻轻放上一个质量与木板相同的小煤块，小煤块与木板之间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ 。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，结果可用根号表示。求：

（1）刚放上小煤块时，长木板的加速度 $\text{[math]}$ 的大小和煤块的加速度 $\text{[math]}$ 的大小；

（2）从放上煤块到与板共速经历时间 $\text{[math]}$ ；

（3）最终小煤块从木板哪一端离开；二者共速到二者分离又经历时间 $\text{[math]}$ 。

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3. 如图所示，一长度为10L的长木板锁定在倾角θ=37°的光滑斜面上，在距长木板下端L处有一弹性挡板垂直于斜面固定。现将一小滑块（可看作质点）轻放在长木板的上端并同时解除长木板的锁定，则以后长木板每次与挡板碰撞均以原速率反弹，且碰撞时间极短。已知长木板的质量为小滑块质量的两倍，小滑块与长木板间的动摩擦因数μ=0.5，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度为g，不计空气阻力，（答案用字母和根号表示）求：

(1) 长木板与挡板第一次碰撞后，小滑块和长木板的加速度；

(2) 长木板与挡板第三次碰撞时，小滑块离挡板的距离；

(3) 从开始释放到小滑块滑离长木板所用时间。

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