1. 我国电磁推进技术研发遥遥领先，创造了大质量电磁推进技术的世界最高速度纪录。某兴趣小组设计了一种火箭电磁弹射装置，简化原理如图所示，它由两根竖直金属导轨、承载火箭装置（简化为与火箭绝缘的金属杆PQ）和电源组成闭合回路。电源能自动调节其输出电压确保回路电流恒定，方向如图中所示。弹射装置处于垂直导轨平面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小与电流成正比，比例系数为k（k为常量）。火箭稳定静止在绝缘停靠平台后，接通电源，当火箭上升到导轨顶端时与金属杆分离，完成弹射。已知火箭与金属杆的总质量为M，分离时速度为v₀ ， 金属杆电阻为R，回路电流为I，导轨间距为 ， 重力加速度为g。金属杆与导轨接触良好，不计空气阻力和摩擦，不计导轨电阻和电源的内阻。在火箭弹射过程中，求：

（1）金属杆所受的安培力F。

（2）金属杆PQ产生的电动势E与运动时间t的关系。

（3）电源输出电压U与运动时间t的关系及整个弹射过程电源输出的能量W。

   

2. 如图所示，两平行金属导轨间的距离 ， 金属导轨所在的平面与水平面夹角 ， 在导轨所在平面内，分布着磁感应强度、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场．金属导轨的一端接有电动势、内阻的直流电源．现把一个质量的导体棒放在金属导轨上，导体棒恰好静止导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻 ， 金属导轨电阻不计，g取 ． 已知 ， ， 求：

（1）通过导体棒的电流；

（2）导体棒受到的摩擦力。

3. 如图所示，两根相距为d的平行金属导轨与水平面间的夹角为θ，两导轨右端与滑动变阻器、电源、开关连接成闭合回路，在两导轨间轻放一根质量为m、长为d的导体棒MN，导轨间存在着垂直于导轨平面向下的匀强磁场，调节滑动变阻器，当通过导体棒的电流为I和3I时，导体棒MN均恰好静止。已知重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。