射箭是群众喜闻乐见的运动形式之一，某项赛事前，甲、乙两名射箭受好者各射了一组（72支）箭进行赛前热身训练，下表是箭靶区域划分及两人成绩的频数记录信息：箭靶区域环外黑环蓝环红环黄圈区域颜色白色黑色蓝色红色黄色环数1-2环3-4环5环6环7环8环9环10环甲成绩（频数）0012363624乙成绩（频数）01245123612用赛前热身训练的成绩估计两名运动员的正式比赛的竞技水平，并假设运动员竞技水平互不影响，运动员每支箭的成绩也互不影响.

1. 射箭是群众喜闻乐见的运动形式之一，某项赛事前，甲、乙两名射箭受好者各射了一组（72支）箭进行赛前热身训练，下表是箭靶区域划分及两人成绩的频数记录信息：

箭靶区域	环外	黑环	蓝环		红环		黄圈
区域颜色	白色	黑色	蓝色		红色		黄色
环数	1-2环	3-4环	5环	6环	7环	8环	9环	10环
甲成绩（频数）	0	0	1	2	3	6	36	24
乙成绩（频数）	0	1	2	4	5	12	36	12

用赛前热身训练的成绩估计两名运动员的正式比赛的竞技水平，并假设运动员竞技水平互不影响，运动员每支箭的成绩也互不影响.

(1) 甲乙各射出一支箭，求有人命中8环及以上的概率；

(2) 甲乙各射出两支箭，求共有3支箭命中黄圈的概率.

【考点】

概率的基本性质; 互斥事件的概率加法公式; 古典概型及其概率计算公式;

【答案】

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解答题普通

1. 甲､乙､丙三人玩“剪刀､石头､布”游戏（剪刀赢布，布赢石头，石头赢剪刀），规定每局中：①三人出现同一种手势，每人各得1分；②三人出现两种手势，赢者得2分，输者负1分；③三人出现三种手势均得0分.当有人累计得3分及以上时，游戏结束，得分最高者获胜，已知三人之间及每局游戏互不受影响.

(1) 求甲在一局中得2分的概率 $\text{[math]}$ ；

(2) 求游戏经过两局后甲恰得3分且为唯一获胜者的概率 $\text{[math]}$ ；

(3) 求游戏经过两局就结束的概率 $\text{[math]}$ .

解答题普通

2. 某场知识答题活动的参赛规则如下：在规定时间内每位参赛选手对两道不同的题作答，每题只有一次作答机会，每道题是否答对相互独立，每位选手作答的题均不相同.已知甲答对第一道题的概率为 $\text{[math]}$ ，答对第二道题的概率为 $\text{[math]}$ ；乙答对第一道题的概率为 $\text{[math]}$ ，答对第二道题的概率为 $\text{[math]}$ .甲、乙每次作答正确与否相互独立.

(1) 设 $\text{[math]}$ .

①求甲答对一道题的概率；

②求甲、乙一共答对三道题的概率.

(2) 求甲、乙一共答对三道题的概率的最小值.

解答题普通

3. 某调研机构为了了解人们对“奥运会”相关知识的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“奥运会”知识竞赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有 $\text{[math]}$ 人，按年龄分成5组，其中第一组 $\text{[math]}$ ，第二组 $\text{[math]}$ ，第三组 $\text{[math]}$ ，第四组 $\text{[math]}$ ，第五组 $\text{[math]}$ ，得到如图所示的频率分布直方图.

(1) 根据频率分布直方图，估计这 $\text{[math]}$ 人的平均年龄；

(2) 现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人，担任本市的“奥运会”宣传使者.若有甲（年龄36），乙（年龄42）两人已确定入选，现计划从第四组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲、乙两人至少有一人被选上的概率；

(3) 若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为36和2，第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为42和1，据此估计这 $\text{[math]}$ 人中35~45岁所有人的年龄的方差.

解答题普通