甲､乙､丙三人玩“剪刀､石头､布”游戏（剪刀赢布，布赢石头，石头赢剪刀），规定每局中：①三人出现同一种手势，每人各得1分；②三人出现两种手势，赢者得2分，输者负1分；③三人出现三种手势均得0分.当有人累计得3分及以上时，游戏结束，得分最高者获胜，已知三人之间及每局游戏互不受影响.

1. 甲､乙､丙三人玩“剪刀､石头､布”游戏（剪刀赢布，布赢石头，石头赢剪刀），规定每局中：①三人出现同一种手势，每人各得1分；②三人出现两种手势，赢者得2分，输者负1分；③三人出现三种手势均得0分.当有人累计得3分及以上时，游戏结束，得分最高者获胜，已知三人之间及每局游戏互不受影响.

(1) 求甲在一局中得2分的概率 $\text{[math]}$ ；

(2) 求游戏经过两局后甲恰得3分且为唯一获胜者的概率 $\text{[math]}$ ；

(3) 求游戏经过两局就结束的概率 $\text{[math]}$ .

【考点】

互斥事件的概率加法公式; 古典概型及其概率计算公式;

【答案】

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解答题普通

1. 袋子中有6个大小质地完全相同的小球，其中红球有2个，编号分别为1，2；白球有 $\text{[math]}$ 个，编号分别为 $\text{[math]}$ ，不放回地随机摸出两个球.

(1) 写出实验的样本空间；

(2) 记事件 $\text{[math]}$ 为“摸出的两个球中有红球”，求事件A发生的概率；

(3) 记事件 $\text{[math]}$ 为“摸出的两个球全是白球”，事件 $\text{[math]}$ 为“摸出的两个球的编号之和为偶数”，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，判断事件 $\text{[math]}$ 是否相互独立.

解答题普通

2. 某调研机构为了了解人们对“奥运会”相关知识的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“奥运会”知识竞赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有 $\text{[math]}$ 人，按年龄分成5组，其中第一组 $\text{[math]}$ ，第二组 $\text{[math]}$ ，第三组 $\text{[math]}$ ，第四组 $\text{[math]}$ ，第五组 $\text{[math]}$ ，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有10人.

(1) 根据频率分布直方图，估计这 $\text{[math]}$ 人的平均年龄；

现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人，担任本市的“奥运会”宣传使者.

(2) 若有甲（年龄38），乙（年龄40）两人已确定入选，现计划从第四组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲、乙两人至少有一人被选上的概率；

(3) 若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为36和 $\text{[math]}$ ，第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为42和1，据此估计这 $\text{[math]}$ 人中35~45岁所有人的年龄的方差.

解答题普通

3. 某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.

一次购物量	1至4件	5至8件	9至12件	13至16件	17件及以上
顾客数（人）	$\text{[math]}$	30	25	$\text{[math]}$	10
结算时间（分钟/人）	1	1.5	2	2.5	3

已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55％.

（Ⅰ）确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；

（Ⅱ）求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率.（将频率视为概率）

解答题普通