如图，两长度均为L的相同轻质细杆用铰链A、B、C相连，质量可忽略的铰链A固定在地面上，铰链B和C质量不可忽略，均为m，铰链A、B、C均可视为质点。起始位置两细杆竖直，如图虚线所示，铰链A和C彼此靠近。t=0时铰链C在水平变力的作用下从静止开始做初速度为零，加速度大小为的匀加速直线运动（g为重力加速度），到t=t1时AB和BC间的夹角变为120°，如图实线所示。若两个轻质细杆始终在同一竖直面内运动，所有摩擦均不计，求：

1. 如图，两长度均为L的相同轻质细杆用铰链A、B、C相连，质量可忽略的铰链A固定在地面上，铰链B和C质量不可忽略，均为m，铰链A、B、C均可视为质点。起始位置两细杆竖直，如图虚线所示，铰链A和C彼此靠近。t=0时铰链C在水平变力的作用下从静止开始做初速度为零，加速度大小为 $\text{[math]}$ 的匀加速直线运动（g为重力加速度），到t=t₁时AB和BC间的夹角变为120°，如图实线所示。若两个轻质细杆始终在同一竖直面内运动，所有摩擦均不计，求：

(1) 当t=t₁时，铰链C的速度大小；

(2) 当t=t₁时，重力对B做功的瞬时功率；

(3) 若t=t₁时，水平F的大小恰好为 $\text{[math]}$ ，求此时连接AB的细杆中的弹力大小。

【考点】

运动的合成与分解; 功率及其计算;

【答案】

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解答题容易

1. 如图，风洞是研究空气动力学的实验设备。将刚性杆水平固定在风洞内距地面高度H=3.2m处，杆上套一质量m=3kg、可沿杆滑动的小球。将小球所受的风力调节为F=15N，方向水平向左。小球以速度 $\text{[math]}$ 向右离开杆端，假设小球所受风力不变，g取 $\text{[math]}$ ，求：

（1）落地时，小球距离杆端的水平位移x大小：

（2）落地时，小球的速度v和重力的功率P。

解答题普通

2. 如图所示，粗糙斜面的动摩擦因数为 0.5，倾角为 $\text{[math]}$ ，斜面足够长。一个质量为 $\text{[math]}$ 的物块（可视为质点），在电动机作用下，从 A 点由静止匀加速至 $\text{[math]}$ 点时达到最大速度 $\text{[math]}$ ，之后立即做匀速运动至 $\text{[math]}$ 点，关闭电动机，从 $\text{[math]}$ 点又恰好到达最高点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 段经历时间只有 $\text{[math]}$ 段时间的 2 倍，全程电机功率不恒定，取重力加速度 $\text{[math]}$ ，求∶

(1) $\text{[math]}$ 段的长度；

(2) 物块刚到达 $\text{[math]}$ 点时电动机的功率。

解答题普通

3. 风洞实验室可以产生水平方向、大小可以调节的风力。如图所示，两水平面L₁、L₂（图中虚线）的间距为H，虚线区域存在方向水平向右、大小恒定的风力。在该区域下边界上的O点，将质量为m的小球以一定的初速度竖直向上抛出，小球从上边界的M点离开虚线区域，经过一段时间，小球又从上边界的N点再次进入虚线区域，小球再次进入虚线区域后做直线运动，最后小球从下边界的P点离开。已知小球从P点离开时，其速度为从O点进入时的2倍。不计虚线区域上方的空气阻力，重力加速度为g。求：（计算结果可用根号表示。）

(1) 从O点进入直到从P点离开，小球在竖直方向和水平方向分别做什么运动？

(2) O、M的水平距离与N、P的水平距离之比；

(3) 虚线区域中水平风力的大小；

解答题普通