在学习用乘法公式分解因式时，我们知道把多项式及叫做“完全平方式”．张老师布置了一道思维拓展题：代数式有最大值还是最小值？并求出这个最值．小欣的解题步骤如下：的最小值为4小欣的解法及结果得到了张老师的肯定，请根据上述内容完成以下问题：

1. 在学习用乘法公式分解因式时，我们知道把多项式 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 叫做“完全平方式”．张老师布置了一道思维拓展题：代数式 $\text{[math]}$ 有最大值还是最小值？并求出这个最值．小欣的解题步骤如下：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 的最小值为4

小欣的解法及结果得到了张老师的肯定，请根据上述内容完成以下问题：

(1) 下列多项式中① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 是完全平方式的有．（请填写序号）

(2) 若 $\text{[math]}$ 是一个完全平方式，则 $\text{[math]}$ 的值等于（ $\text{[math]}$ 为常数）．

(3) 代数式 $\text{[math]}$ 有最大值还是最小值？并求出这个最值．

【考点】

因式分解﹣公式法; 完全平方式;

【答案】

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解答题容易

1. 因式分解： x⁴-1.

解答题普通

2. 某数学老师在讲因式分解时，为了提高同学们的思维能力，他补充了一道这样的题：对多项式 $\text{[math]}$ 进行因式分解．有个学生解答过程如下：

解：设 $\text{[math]}$ ．

原式 $\text{[math]}$ 第一步

$\text{[math]}$ 第二步

$\text{[math]}$ 第三步

$\text{[math]}$ 第四步

根据以上解答过程回答下列问题：

(1) 该同学第二步到第三步运用了因式分解的哪种方法？______（填选项）．

A．提取公因式 B．平方差公式

C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式

(2) 对第四步的结果继续因式分解得到结果为______．

(3) 请你模仿以上方法对多项式 $\text{[math]}$ 进行因式分解．

解答题普通

3. 下面是某同学对多项式(x²- 4x+2)(x²- 4x+6)+4进行因式分解的过程.

解：设x²-4x=y

原式=(y+2)(y+6) +4(第一步)

=y²+8y+16(第二步)

=(y+4)²(第三步)

=(x2- 4x+4)²(第四步)

请问：

(1) 该同学因式分解的结果是否彻底? ▲ (填“彻底”或“不彻底”)。若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果( ).

(2) 请你模仿以上方法尝试对多项式(x²-2x) (x² - 2x+2)+1进行因式分解.

解答题普通