“秋风响，蟹脚痒”，秋风送爽之时，正是蟹肥膏红之日．某品牌大闸蟹的进价为每只20元，售价为每只30元，每天可卖出180只．商家决定采取适当的涨价措施，经调查发现：如果每只大闸蟹的售价每上涨1元，则每天就会少卖出10只，但每只售价不能高于35元．设每只大闸蟹的售价上涨x元，每天的销售总利润为y元．

1. “秋风响，蟹脚痒”，秋风送爽之时，正是蟹肥膏红之日．某品牌大闸蟹的进价为每只20元，售价为每只30元，每天可卖出180只．商家决定采取适当的涨价措施，经调查发现：如果每只大闸蟹的售价每上涨1元，则每天就会少卖出10只，但每只售价不能高于35元．设每只大闸蟹的售价上涨x元，每天的销售总利润为y元．

(1) 用含x的式子表示：涨价后每只大闸蟹的利润是__________元，每天的销售量为__________只；

(2) 写出y与x的函数关系式和自变量x的取值范围；

(3) 每只大闸蟹的售价为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？

【考点】

二次函数的实际应用-销售问题;

【答案】

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综合题普通

1. 北城商场购进一批T恤，每件进价40元，物价部门规定每件T恤的销售利润不得高于进价的 $\text{[math]}$ ．当销售单价为45元时，每天的销量是90件．在销售中发现该T恤销售单价每上涨1元时，销售量将减少2件．出于营销考虑，要求每件售价不得低于45元．

(1) 当商场每天销售这种T恤按最高价出售时，每天的销售量是多少件？

(2) 设该商场每天销售这种T恤所获得的利润为 $\text{[math]}$ 元，将该T恤销售单价定为多少元时，才能使商场销售该T恤获利最大？最大利润是多少？

综合题普通

2. 某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格出售，平均每天销售80箱，价格每提高1元，平均每天少销售2箱．现批发商为提高利润，准备在每箱50元的基础上提价销售．

(1) 求平均每天销售量 $\text{[math]}$ （箱）与销售价 $\text{[math]}$ （元/箱）之间的函数关系式；

(2) 求该批发商平均每天的销售利润 $\text{[math]}$ （元）与销售价 $\text{[math]}$ （元/箱）之间的函数关系式；

(3) 当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？

综合题普通

3. 2023年第19届杭州亚运会的举办带热了吉祥物“宸宸、琮琮和莲莲”的销售．某网店经营亚运会吉祥物玩偶礼盒装，每盒进价为30元．当地物价部门规定，该礼盒销售单价最高不能超过50元/盒．在销售过程中发现该礼盒每周的销量 $\text{[math]}$ （件）与销售单价 $\text{[math]}$ （元）之间近似满足函数关系： $\text{[math]}$ ．

(1) 设该网店每周销售该礼盒所获利润为w（元），则w与x的函数关系式为；

(2) 求当销售单价为多少元时，该网店每周销售该礼盒所获利润最大？最大利润是多少元？

综合题普通