某固定装置的竖直截面如图甲所示，高度h可调的斜轨道AB，其水平投影，水平直轨道AD的长度，半径的圆轨道（进出口D、微错开，一侧进入，另一侧离开）。长度，倾角的倾斜直轨道FG和半径也为R、圆心角也为的圆弧管道GH相连，各轨道间平滑连接。在管道末端H的右侧光滑水平面上紧靠着质量，右端固定有挡板的长木板b，其上表面与管道末端H所在的水平面平齐。质量为m的滑块a与AB、AD、长木板间的动摩擦因数均为， FG轨道由特殊材料制成，滑块a与其动摩擦因数从F到G随距离变化如图乙所示。（其它轨道均光滑，滑块a视为质点，不计空气阻力，重力加速度g取，，）

1. 某固定装置的竖直截面如图甲所示，高度h可调的斜轨道AB，其水平投影 $\text{[math]}$ ，水平直轨道AD的长度 $\text{[math]}$ ，半径 $\text{[math]}$ 的圆轨道（进出口D、 $\text{[math]}$ 微错开，一侧进入，另一侧离开）。长度 $\text{[math]}$ ，倾角 $\text{[math]}$ 的倾斜直轨道FG和半径也为R、圆心角也为 $\text{[math]}$ 的圆弧管道GH相连，各轨道间平滑连接。在管道末端H的右侧光滑水平面上紧靠着质量 $\text{[math]}$ ，右端固定有挡板的长木板b，其上表面与管道末端H所在的水平面平齐。质量为m的滑块a与AB、AD、长木板间的动摩擦因数均为 $\text{[math]}$ ， FG轨道由特殊材料制成，滑块a与其动摩擦因数 $\text{[math]}$ 从F到G随距离变化如图乙所示。（其它轨道均光滑，滑块a视为质点，不计空气阻力，重力加速度g取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

(1) 若滑块a恰能过圆轨道最高点E，求到E点的速度大小和释放点的高度h；

(2) 若要保证滑块a能到达竖直圆轨道且不脱离轨道（不考虑从FG轨道返回的情况），求斜轨道h的调节范围；

(3) 长木板b的长度 $\text{[math]}$ ，滑块a与长木板右侧的竖直挡板能发生弹性碰撞。若想滑块a最终能停在长木板上，求斜轨道高度h的调节范围。

【考点】

动量守恒定律; 生活中的圆周运动; 动能定理的综合应用;

【答案】

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解答题困难

1. 如图所示，质量均为m、长均为L的两个相同的长木板B、C都静止在光滑水平面上，质量也为m的物块A以一定的初速度从左端滑上长木板B，在A刚好滑到B的右端时A、B共速，而此时B与C恰好相碰，B、C碰撞后粘在一起运动。A与B、C间的动摩擦因数均为0.5，不计A的大小，重力加速度为g，求：

(1) A刚滑上B时的速度大小；

(2) A与长木板相对静止时，A到C右端的距离。

解答题普通

2. 如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为m₁和m₂的两物块A、B相连接，并静止在光滑的水平面上。现使A瞬时获得水平向右的速度3m/s，以此刻为计时起点，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，已知m₁=1kg，试求：

（1）物块B的质量；

（2）弹簧的最大弹性势能；

（3）t₂时刻B的速度达最大，求此时刻A物块速度的大小。

解答题普通

3. 如图所示，光滑水平轨道上放置长木板 $\text{[math]}$ 和滑块 $\text{[math]}$ ，滑块 $\text{[math]}$ 置于 $\text{[math]}$ 的左端，与木板 $\text{[math]}$ 之间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ 质量分别为 $\text{[math]}$ 。开始时 $\text{[math]}$ 静止， $\text{[math]}$ 以大小为 $\text{[math]}$ 的速度匀速向左运动， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 发生弹性碰撞（时间极短），最终 $\text{[math]}$ 恰好未从 $\text{[math]}$ 上滑下，滑块 $\text{[math]}$ 可视为质点。重力加速度为 $\text{[math]}$ 。求：

（1） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 发生碰撞后瞬间C和A的速度大小 $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 发生碰撞后到 $\text{[math]}$ 达到共同速度的速度和所用时间 $\text{[math]}$ ；

（3） $\text{[math]}$ 的长度 $\text{[math]}$ 是多少？

解答题普通