学习代数式求值时，遇到这样一类题：“代数式的值与的取值无关，求的值”．通常的解题方法是：把x，y看作字母，看作系数合并同类项，因为代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为0，即原式，所以，则．

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1. 学习代数式求值时，遇到这样一类题：“代数式 $\text{[math]}$ 的值与 $\text{[math]}$ 的取值无关，求 $\text{[math]}$ 的值”．通常的解题方法是：把x，y看作字母， $\text{[math]}$ 看作系数合并同类项，因为代数式的值与 $\text{[math]}$ 的取值无关，所以含 $\text{[math]}$ 项的系数为0，即原式 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

(1) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的值与 $\text{[math]}$ 的取值无关，求 $\text{[math]}$ 的值．

(2) 有7张如图1的小长方形，长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ ，按照如图2的方式不重叠地放在大长方形 $\text{[math]}$ 内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为 $\text{[math]}$ ，左下角的面积为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的长变化时， $\text{[math]}$ 的值始终保持不变，请求出 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

整式的加减运算; 单项式乘多项式;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，已知长方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 长为a，边 $\text{[math]}$ 长为b，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为c，点G在 $\text{[math]}$ 上，用a、b、c表示下列图形的面积．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的面积；

(2) 以G为圆心，以c为半径画弧，求图中虚线所围图形的面积（结果保留 $\text{[math]}$ ）

解答题普通

2. 【知识回顾】我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式 $\text{[math]}$ 的值与x的取值无关，求a的值．

通常的解题思路是：把x、y看作字母，a看作系数，合并同类项．因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0．

具体解题过程是：原式 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 代数式的值与x的取值无关，

$\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ．

【理解应用】（1）若关于x的多项式 $\text{[math]}$ 的值与x的取值无关，求m值；

（2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的值与x的取值无关，求m的值；

【能力提升】（3）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形 $\text{[math]}$ 内，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形．设右上角的面积为 $\text{[math]}$ ，左下角的面积为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的长变化时， $\text{[math]}$ 的值始终保持不变，求a与b的等量关系．

解答题普通

3. 一块长方形硬纸片，长为 $\text{[math]}$ 宽为6a⁴（m），在它的四个角上分别剪去一个边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形（如图），然后折成一个无盖的盒子，请你求出这个无盖盒子的外表面积.

解答题普通