黔东南“村超”足球赛自开赛以来，持续火爆，每场球赛吸引万名观众到场观看．如图，榕江县体育馆内一看台与地面所成夹角为，看台最低点到最高点的距离，，两点正前方有垂直于地面的旗杆，在，两点处用仪器测量旗杆顶端的仰角分别为和．

1. 黔东南“村超”足球赛自开赛以来，持续火爆，每场球赛吸引 $\text{[math]}$ 万名观众到场观看．如图，榕江县体育馆内一看台与地面所成夹角为 $\text{[math]}$ ，看台最低点 $\text{[math]}$ 到最高点 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点正前方有垂直于地面的旗杆 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点处用仪器测量旗杆顶端 $\text{[math]}$ 的仰角分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 求旗杆 $\text{[math]}$ 的高．（结果精确到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

【考点】

解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题;

【答案】

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综合题容易

1. 在数学活动课上，老师带领学生去测量某建筑物 $\text{[math]}$ 的高度．如图，在C处用高1米的测倾器测得建筑物顶部A的仰角为 $\text{[math]}$ ，向建筑物的方向前进20米到达D处，在D处测得建筑物顶部A的仰角为 $\text{[math]}$ ，此时与建筑物 $\text{[math]}$ 的距离（ $\text{[math]}$ 的长）是12米，经计算得知建筑物 $\text{[math]}$ 的高约为17米．

(1) 求线段 $\text{[math]}$ 的长度和 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的值．

综合题普通

2. 某中学初三年级的学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量一幢建筑物 $\text{[math]}$ 的高度．如图，他们先在点 $\text{[math]}$ 处测得建筑物 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，然后向建筑物 $\text{[math]}$ 前进 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 处，又测得点 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，那么建筑物 $\text{[math]}$ 的高度是 $\text{[math]}$ ．

综合题普通

3. 在公主岭南站的公主故里广场，有一尊标志性的大清固伦和敬公主雕像．某“数学综合与实践”小组通过实地测量（如示意图）和查阅资料，得到了以下信息：

信息一：测量点离雕塑底的距离 $\text{[math]}$ 米．

信息二：在 $\text{[math]}$ 处用测角仪测得雕像最高点 $\text{[math]}$ 仰角 $\text{[math]}$ ，雕塑底座最高点 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ．

信息三：点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在垂直地面的同一条直线上．

信息四：参考数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

请根据以上信息，求公主雕像 $\text{[math]}$ 的高度（精确到1米）

综合题普通