如图，在正五边形中，连结交于点F

1. 如图，在正五边形 $\text{[math]}$ 中，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数．

(2) 已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

等腰三角形的性质; 多边形内角与外角; 菱形的判定与性质; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

2. 如果一个多边形的各边都相等，且各内角也都相等，那么这个多边形就叫做正多边形，如图，就是一组正多边形，观察每个正多边形中 $\text{[math]}$ 的变化情况，解答下列问题．

(1) 将下面的表格补充完整：

正多边形的边数	3	4	5	6	……	18
$\text{[math]}$ 的度数	$\text{[math]}$				……

(2) 根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的 $\text{[math]}$ ？若存在，直接写出n的值；若不存在，请说明理由．

(3) 根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的 $\text{[math]}$ ？若存在，直接写出n的值；若不存在，请说明理由．

解答题普通

3. 如图，在等腰三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，垂足为C，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题普通