我们知道，因此在计算时，分子和分母同时乘以，从而将分母中含有的根号通过化简去掉，这就是分母有理化．

1. 我们知道 $\text{[math]}$ ，因此在计算 $\text{[math]}$ 时，分子和分母同时乘以 $\text{[math]}$ ，从而将分母中含有的根号通过化简去掉，这就是分母有理化．

(1) 化简： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，比较 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小．

【考点】

无理数的估值; 分母有理化; 二次根式的混合运算;

【答案】

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解答题普通

1. “比差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法，即： $\text{[math]}$ ；

例如：比较 $\text{[math]}$ 与2的大小．

∵ $\text{[math]}$ 又∵ $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ．

请根据上述方法解答以下问题：

(1) $\text{[math]}$ 的整数部分是________， $\text{[math]}$ 的小数部分是________；

(2) 比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小．

(3) 已知 $\text{[math]}$ ，试用“比差法”比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小．

解答题普通

2. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）设 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 小数部分， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 整数部分，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

3. 阅读下面的文字，解答问题：

大家知道， $\text{[math]}$ 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 $\text{[math]}$ 的小数部分我们不可能全部写出来，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，因为 $\text{[math]}$ 的整数部分是 $\text{[math]}$ ，于是用 $\text{[math]}$ 来表示 $\text{[math]}$ 的小数部分．

又例如：

∵ $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ 的整数部分是 $\text{[math]}$ ，小数部分 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．

(1) $\text{[math]}$ 的整数部分是，小数部分是；

(2) 点 $\text{[math]}$ 表示的数为无理数，点 $\text{[math]}$ 在数轴上的位置如图所示，若其整数部分为 $\text{[math]}$ ，小数部分为 $\text{[math]}$ ，则下列对于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的说法正确的是；（填序号即可）

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为有理数；

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

(3) 若 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是整数，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通