如图，同一竖直线上的小球A和小球B静止在地面上方，球B距离地面的高度，球A在球B的正上方，同时释放两小球。球B每次与地面碰后均以原速率反弹，并在第三次上升过程中与球A相碰，重力加速度大小为，忽略球的直径、空气阻力及碰撞时间，求：

1. 如图，同一竖直线上的小球A和小球B静止在地面上方，球B距离地面的高度 $\text{[math]}$ ，球A在球B的正上方，同时释放两小球。球B每次与地面碰后均以原速率反弹，并在第三次上升过程中与球A相碰，重力加速度大小为 $\text{[math]}$ ，忽略球的直径、空气阻力及碰撞时间，求：

(1) 球B第一次落地时的速度大小；

(2) 球B在第二次碰地后上升到最高点时，球A下落的距离；

(3) 球A起始高度 $\text{[math]}$ 的取值范围。

【考点】

自由落体运动; 竖直上抛运动;

【答案】

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解答题普通

1. 学习了伽利略对自由落体运动的研究后，棠湖中学某学习小组决定亲自实验验证“物体下落快慢与质量无关”这一结论。已知该小组在确认安全的情况下，将两个质量为 $\text{[math]}$ 的钢球A和质量为 $\text{[math]}$ 的钢球B从高度为 $\text{[math]}$ 的高处同时由静止释放，忽略空气阻力（ $\text{[math]}$ ）

(1) 求钢球在空中运动的时间及落地的速度大小；

(2) 若从高度为 $\text{[math]}$ 的同一位置，先由静止释放钢球A，相隔 $\text{[math]}$ 后由静止释放钢球B，求落地前这两个钢球的最大距离；

(3) 若从高度为 $\text{[math]}$ 的同一位置，相隔 $\text{[math]}$ 由静止释放这两个钢球，先着地的钢球A与地面碰撞后的速度大小变为碰前速度大小的一半，方向相反，则在 $\text{[math]}$ 再次落地前，判断两小球在空中是否相撞，若不相撞，请通过计算说明理由；若相撞，请计算出相撞的位置距地面的高度。

解答题普通

2. 在距水平地面高0.8 m处先后依次由静止释放A、B、C三个小球，小球视为质点，相邻两球释放时间间隔Δt相同，且Δt < 0.4 s。三小球释放位置很接近但不完全重合，使得后面运动过程小球之间不会发生碰撞。所有小球与地面的碰撞均为弹性碰撞，忽略碰撞时间。已知A、B两球第一次相遇的位置离地高0.35 m，重力加速度g = 10 m/s²。求：

(1) 相邻两球释放时间间隔Δt；

(2) A、B两球第2024次相遇时，C球与A、B两球之间的距离；

(3) 若B球处于A、C球之间，且A、C球之间距离大于0.6 m时才有机会将B球取走，仅考虑C球释放后的15 s内，能有机会将B球取走的总时间为多长？

解答题普通

3. 如图所示，在离地面高 $\text{[math]}$ 处以 $\text{[math]}$ 的速度竖直向上抛出一个小球，地面上有一长 $\text{[math]}$ 的小车，其前端 $\text{[math]}$ 距离抛出点的正下方 $\text{[math]}$ ，小球抛出的同时，小车由静止开始向右做 $\text{[math]}$ 的匀加速直线运动。已知小球在空中运动的总时间为t=4s，g取10 m/s² ，忽略空气阻力及小车的高度，求：

（1）小球抛出点离地面的高度 $\text{[math]}$ ；

（2）小球落地前最后一秒的位移大小x；

（3）当小车末端 $\text{[math]}$ 到达抛出点正下方时，便立即做加速度大小恒为 $\text{[math]}$ ，方向与此时速度方向相反的匀变速直线运动，为了让小车接住小球，试确定加速度大小 $\text{[math]}$ 的范围。

解答题困难